Ciąg geometryczny Moreno: Między liczby 2 i 432 wstaw dwie liczby x i y tak, aby ciąg (2,x,y,432) był ciągiem geometrycznym.

Moreno: W pewnym ciągu geometrycznym suma pierwszego i trzeciego wyrazu jest równa 25, a suma drugiego i czwartego wyrazu jest równa 30. Wyznacz piąty wyraz tego ciągu.

Moreno: Wyznacz trzy liczby, które tworzą ciąg geometryczny , jeżeli wiadomo , że ich suma jest równa 42, a iloczyn 1728.

.: Między liczby 2 i 432 wstaw dwie liczby x i y tak, aby ciąg (2,x,y,432) był ciągiem geometrycznym. z wlasnosci ciagu ac=b² 2y=x² 432x= y² y=x²/2 432x=(x²/2)² x⁴/4 = 432x x⁴= 1728x x³ = 1728 => x= 12 y= x²/2 = 144/2 = 72

Eta: zad3/ a₁, a₁*q, a₁*q² --- szukane liczby a₁ + a₁*q + a₁*q² = 42 a₁*a₁*q* a₁*q² = 1 728 z drugiego równania liczymy: a₁³* q³ = 12³ ( bo 1728= 12³ więc a₁*q= 12 => q = 12/ a₁ bo a₁ ≠0 podstawiając do pierwszego otrzymamy: a₁ + 12 + a₁*q² = 42 zatem: a₁ + 144/ a₁ = 30 /* a₁ a₁² - 30a₁ +144=0 Δ= 324 √Δ= 18 a₁ = 24 lub a₁ = 6 to q₁ = 1/2 lub q₂= 2 mamy zatem dwa ciągi: 24, 12, 6 6, 12, 24 więc szukane liczby to 24, 12, 6 sprawdzenie: 24 + 12 + 5= 42 i 24*12*6= 1728