Algebra - wykazywanie exowny: Wykazać, że każda liczba złożona n ma co najmniej jeden dzielnik p taki, że p≤√n. Można o jakieś wskazówki prosić ?

Vax: Wskazówki czy rozwiązanie? Jeżeli wskazówki, to zastanów się kiedy liczba jest złożona.

Trivial: Wskazówka. Liczbę złożoną n możemy rozłożyć na iloczyn co najmniej dwóch liczb. n = m₁m₂ Mnożenie jest także przemienne.

exowny: Liczba złożona to iloczyn liczb pierwszych. Tylko nadal kurcze nie daje mi to do myślenia .

Vax: Czyli składa się co najmniej z dwóch (mogą być takie same) liczb pierwszych, załóż teraz nie wprost, że teza nie zachodzi, ale wtedy... ?

exowny: Wtedy liczba nie posiada dzielników ?

Vax: No nie do końca, załóż nie wprost, że teza nie zachodzi, czyli dla dowolnych pierwszych dzielników n zachodzi (p−dany dzielnik) p > √n, ale dana liczba składa się z co najmniej 2 takich liczb pierwszych (składa, czyli jest iloczynem) i teraz spróbuj coś zapisać żeby dostać sprzeczność

exowny: Hmmm, skoro liczba n składa się co najmniej z dwóch liczb pierwszych to zapisujemy ją n=m₁m₂, a skoro liczba posiada dzielnik to również p | m₁ oraz p | m₂.

Vax: n składa się z iloczynu co najmniej 2 liczb pierwszych, czyli n=p₁*p₂, ale skoro p₁ > √n i p₂ > √n to n = p₁*p₂ > n, sprzeczność

exowny: Aaaaa już rozumiem. Robiłem jeszcze przed chwilą zadanie z logiki poprzez dokonywanie "nie wprost" i nie pomyślałem o tym .