wielomian w(x) ma 3 pierwiastki: x1,x2,x3 x1=x2 zaś x3=x1-6. Oblicz wspolczynnik
kasia: wielomian w(x) ma 3 pierwiastki: x1,x2,x3
x1=x2 zaś x3=x1−6.
Oblicz wspolczynniki p i q.
w(x)= x3+px+q
3 paź 19:43
ZKS:
Wykorzystuję wzory Viete'a:
x
1 + x
1 + x
1 − 6 = 0 ⇒ x
1 = 2 , x
2 = 2 , x
3 = −4
4 − 8 − 8 = p ⇒ p = −12
2 * 2 * (−4) = −q ⇒ q = 16
W(x) = x
3 − 12x + 16
3 paź 20:01
kasia: mam podane jeszcze cos takiego w(x)= (x−a)(x−a)(x−a+6) wymnozylam to,ale mi nie wychodzi moge
poprosic kogos jak to wymnozyc?
3 paź 20:05
ZKS:
Ale powiedz mi po co masz to wymnażać?
3 paź 20:09
paweł: bo tak jest napisane zeby wymnozyc i porownac...
3 paź 20:11
kasia: bo tak jest napisane zeby wymnozyc i porownac...
3 paź 20:12
ZKS:
paweł i
kasia to ta sama osoba?
3 paź 20:13
ZKS:
Heh wiedziałem że już się nikt nie odezwie.
(x − a)
2(x − a + 6) = (x
2 − 2ax + a
2)(x − a + 6) =
= x
3 − ax
2 + 6x
2 − 2ax
2 + 2a
2x − 12ax + a
2x − a
3 + 6a
2 =
= x
3 + (6 − 3a)x
2 + (3a
2 − 12a)x − a
3 + 6a
2
6 − 3a = 0 ⇒ a = 2
3a
2 − 12a = p
12 − 24 = p ⇒ p = − 12
−a
3 + 6a
2 = q
−8 + 24 = q ⇒ q = 16
W(x) = x
3 − 12x + 16
Według mnie pierwszy sposób łatwiejszy ale jak kto woli.
3 paź 20:21
paweł: jakbys mogl i byl taki miły to poprosilabym o rozwiazanie tego
Podaj wartości parametru a, dla których reszta z dzielenia wielomianu w(x)= x3+ax−3 przez
dwumian: a) x−1 jest równa 4 b)x−3 jest równa 1
3 paź 20:24
paweł: i dziekuje bardzo za to rozwiazanie
3 paź 20:25
ZKS:
Zrobię Ci
b) a Ty spróbujesz w ten sam sposób zrobić a okej?
3 paź 20:28
paweł: ok juz chyba wiem jak dla upewnienia w 1 w(1)=4 pod x podstawiam 1 i potem przyrownuje to do 4
?
3 paź 20:31
ZKS:
b)
W(x) = x
3 + ax − 3
W(3) = 1
3
3 + 3a − 3 = 1
| 23 | | 2 | |
3a = −23 ⇒ a = − |
| = −7 |
| |
| 3 | | 3 | |
3 paź 20:31
ZKS:
Właśnie o to w tym chodzi jak napisałeś.
3 paź 20:31
paweł: super dzieki
3 paź 20:33
ZKS:
Na zdrowie.
3 paź 20:34