Wielomiany-parametr Marcin: Dla jakich wartości parametrów a,b liczba r jest dwukrotnym pierwiastkiem wielomianu W(x), jesli: W(x) = x⁴ − 2x³ + 6x² + ax + b , r = 1

Basia: wskazówka: W(x) musi być podzielny przez (x−1)² = x²−2x+1 i W(1) = 0

Marcin: No własnie podzielilem juz w(x) przez (x−1)², i wyszlo mi ze W(x)= (x² + 5) * (x²−2x+1) +((10+a) + b − 5) No i co z tym zrobić?

Basia: W(1) = 0 W(1) = 1−2+6+a+b = 0 a+b = −5 R(x) = (10+a)x + b−5 ale reszta "nie ma prawa" istnieć ⇒ 10+a = 0 b−5 = 0 a= −10 b = 5 co zgadza się z warunkiem a+b = −5

Marcin: Dziękuje Basiu za pomoc

Eta: jaka szkoda,że wyrzucono pochodne z programu jeżeli r=1 jest pierwiastkiem dwukrotnym to: W(1)=0 i W^'(1)=0 W⁽x)= 4x³−6x²+12x +a i mamy: W(1)=0 => a+b= −5 W^'(1)=0 => 4−6+12+a=0 => a= −10 to b= 5

Eta: poprawiam zapis W^'(x)= 4x³−6x²+12x +a