logarytmy layla: może mnie ktoś naprowadzić jak zrobić takie zadania no naszkicuj wykres funkcji f(x) = log ¹₂ x−2 bo wiem niby ze tu mogę podstawiać x takie jak ¹₂, 4, 6, 10 ale potem przy okreslaniu dziedziny mają wyjść x>0 czyli muszę drogą dedukcji ten x wynajdywać? a jak mam przykład f(x)=−log₃(x+2) i tutaj też drogą dedukcji mi wychodzi, że za x mogę podstawić −2, −1, 1, 7, 25 ALE nie rozumiem skąd mam wiedzieć od jakiego momentu zcząć rysować funkcję, bo po podstawieniu −2 za x, to y ile mi wychodzi?///// nie ogarniam,pomóżcie!

layla: czy tu może najpierw mam wyliczyć wektor, hmmm?

krystek:

	1
czy		to podstawa log?
	2

Basia: ad.1 narysuj wykres g(x) = log₂x wykres h(x) = log_1/2x jest do niego symetryczny względem osi OX, bo

	log2x		log2x
h(x) = log1/2x =		=		= − log2x = − f(x)
	log212		−1

przesuń wykres h(x) o 2 jednostki w dół to będzie wykres f(x) = log_1/2x − 2 ad.2 narysuj g(x) = log₃x przesuń o 2 w lewo masz h(x) = log₃(x+2) symetria względem OX i masz f(x) = −log₃(x+2)

krystek:

	1
Przesuwasz o wektor [0; −2] jeżeli podstawa jest
	2

layla: okok, dziękuję czyli zawsze upraszczam? rysuje tak jakby bez wektora, a potem przesuwam o ten wektor? nie można od razu jakoś tego x podstawić do danego wzoru? wiem, że może głupie Wam się wyda to pytanie...

Basia: można, ale wtedy trzeba "zgadywać" co podstawić za x, żeby logarytm był łatwy do policzenia, i żeby ta liczba była łatwa do zaznaczenia w układzie, co nie zawsze jest takie proste

krystek: Pamiętasz jak robiłaś przekształcenia wykresów ? y =f(x) a potem f(x−a) nastepnie f(x−a) +b y =f(x) a potem f(−x) y =f(x) a potem − f(x) To tutaj przy logarytmicznej tez stosujesz.

layla: a tu na przykład jak mam f(x)=log₄(x+4)+1 to będzie wektor [−4;1] no więc najpierw sobie szkicuję f(x)=log₄ x wybieram sobie drogą dedukcji x:1, 4, 16, podstawiam sobie odpowiednio za nie 'igreki' i wychodzi 0,1, 2 szkicuję przesuwam o wektor...i mam problem bo nie wiem odkąd ma się ta funkcja zaczynać

Basia: a co jest asymptotą pionową wykresu funkcji y = log₄x ? asymptotę też przesuwasz, o ten sam wektor

krystek: A popatrz w podręcznik jak wygląda wykres funkcji log przy podstawie > od 1

layla: Przecież nie mogę wybrać na x liczy ujemnej, bo liczba dodatnia podniesiona do potęgi nie da mi ujemnej a w odpowiedziach mam dziedzinę (−4;+niesk.) Jakieś zaciemnienie mam żesz no.

layla: o kurczę, to te asymptoty czytam tak jakby z danego wektora, tak?

Basia: log_{wszystko jedno jakiej} (czegokolwiek) istnieje ⇔ podstawa > 0 i podstawa ≠1 i "cokolwiek" > 0 log₄(x+4) istnieje ⇔ x+4>0 ⇔ x>−4 ⇔ x∊(−4; +∞) nie x ma być dodatnie, ale to co logartmujesz na przykład: log_a(−x) istnieje ⇔ −x>0 ⇔ x<0 ⇔ x∊(−∞;0) log_a(1−x) istnieje ⇔ 1−x>0 ⇔ −x> −1 ⇔ x<1 ⇔ x∊(−∞,1) itd.

layla: OK, dziękuję bardzo.