Jakoś nie wiem jak to ugryźć..

Jakoś nie wiem jak to ugryźć.. kasia: Proszę o pomoc.Przekątna prostopadłościanu tworzy z krawędziami wychodzącymi z tego samego wierzchołka kąty α,β,γ. Uzasadnij że cos²α+cos²β+cos²γ=1.

2 paź 17:11

kasia: halo?

2 paź 17:34

kasia:

2 paź 18:15

Vax:

Zauważ, że:

	\|CC₁\|		\|CD\|		\|BC\|
cosα =		, cosβ =		, cosγ =		więc:
	\|A₁C\|		\|A₁C\|		\|A₁C\|

	\|CC₁\|²+\|CD\|²+\|BC\|²
cos²α+cos²β+cos²γ =		(*)
	\|A₁C\|²

Ale z twierdzenia Pitagorasa w trójkącie BCD mamy |BC|²+|CD|² = |BD|² czyli:

	\|CC₁\|²+\|BD\|²		\|CC₁\|²+\|A₁C₁\|²		\|A₁C\|²
(*) =		=		=		=
	\|A₁C\|²		\|A₁C\|²		\|A₁C\|²

1 cnd. Po drodze korzystamy z tego, że przekątne w prostokącie są równej długości i na koniec z twierdzenia Pitagorasa w trójkącie A₁C₁C.

2 paź 18:39

	\|CC₁\|²+\|BD\|²		\|CC₁\|²+\|A₁C₁\|²		\|A₁C\|²
(*) =		=		=		=
	\|A₁C\|²		\|A₁C\|²		\|A₁C\|²