oblicz nierówność izabbb: 5^x+5³x<30

izabbb: 5 do potęgi 3x

Basia: to ma być chyba 5^x + 5^3x < 30

Trivial: Podstawienie u = 5^3x + założenie: u > 0. Potem już łatwo.

Trivial: Miało być u = 5^x a nie 3x.

izabbb: dzięki, mam cos dalej, ale to sprawa życia i śmierci i nie mogę mieć żadnego błędu bo babka skreśli mi całe zadanie, może ktoś pociągnąć to zadanie dalej? please

Basia: 5^3x = (5^x)³ t = 5^x > 0 t + t³ < 30 t³ + t − 30 <0 na pierwszy rzut oka widać, że liczba 3 jest pierwiastkiem równania t³+t−30 = 0 czyli t³ + t − 30 = (t−3)(t²+3t+10) czyli masz nierówność (t−3)(t²+3t+10) < 0 t²+3t+10>0 dla każdego t (sprawdź, że tak jest rzeczywiście) czyli t−3 < 0 t < 3 5^x < 3 x < log₅3

Trivial: u = 5^x, u>0 u + u³ < 30 u³ + u − 30 < 0 Zauważamy, że u = 3 jest pierwiastkiem wielomianu u³+u−30. Dzielimy więc przez (u−3) 1 0 1 −30 3 3 9 30 1 3 10 0 (u−3)(u²+3u+10) < 0 Δ = 9 − 40 < 0. a_u > 0 → ramiona do góry → zawsze większe od zera, a zatem możemy podzielić. u−3 < 0 u < 3. Wracamy do zmiennej x. 5^x < 3 / log₅ ← podstawa logarytmu 5 jest większa od 1 → nie zmieniamy znaku nierówności. x < log₅3.

izabbb: dzięki Wam za pomoc!

izabbb: mam jeszcze pytanie, dlaczego nie można tej nierówności rozwiązac tak: 5^x+5^3x<30 5^x+5^3x<5²+5¹ więc x+3x<3 4x<3/:4 x<0,75 Wytłumaczy mi ktoś dlaczego tak nie moze być? ,

Basia: dlatego, że 5^x + 5^3x ≠ 5^x+3x = 5^4x 5¹ + 5³ = 150 ≠ 5⁴ = 625

izabbb: no tak, racja, dzięki

Gustlik: 5^x+5^3x<30 t=5^x>0 t³+t−30<0 Schemat Hornera − sprawdzamy dla t=3: 1 0 1 −30 3 1 3 10 0 t=3 jest pierwiastkiem, mamy (t−3)(t²+3t+10)<0 c.d. jak u Basi.

pppp:

pppp: prosze o pomoc

pppp: 5^x +5^3−x=30

sushi_ gg6397228:

	ab
rozbij potege na dwie liczby ab−c=
	ac

oraz 5^x= t , założenia itp