dla jakich n... zet: Dla jakich n∊N liczba n² + 4n − 8 jest kwadratem liczby naturalnej? Pomoże ktoś? Po kolei proszę o wytłumaczenie co należy robić?

Mateusz: rozkładam sobie nasza liczbę zauwazajac ze mam wzor skroconego mnozenia i mam ją tak zapisaną: (n+2)²−12 jezeli ma to byc kwadrat tej liczby to jest to tylko (n+1)² bo jak widac z jej rozkładu nie jest większa od (n+2)² a wiec musisz rozwiązac taką nierownosc: (n+1)²≥n²+4n−8 i ze zbioru rozwiązań wybrac odpowiednie n

Trivial: n² + 4n − 8 = (n+2)²−2² − 8 = (n+2)² − 12 = k² (n+2)² = k²+12. n = √k²+12 − 2. Czyli OK, jeśli √k²+12 jest naturalne. Kiedy √k²+12 jest naturalne? √k²+12 = √k²+4*3 = 2√(k/2)²+3 Czyli k musi być parzyste. k = 2u 2√(k/2)²+3 = 2√u²+3 Teraz pewnie jakoś da się dowieść, że to jest naturalne, tylko gdy u = 2. Przydałby się Vax.

Vax: No to można zrobić tak, chcemy, żeby: n²+4n−8 = k² ⇔ (n+2)² − k² = 12 ⇔ (n+2+k)(n+2−k) = 12 Teraz rozpatrujemy parę przypadków i koniec

Eta: 12= 1*12 = 2*6= 3*4 i mamy: n+2+k=1 n+2+k=2 n+2+k=3 lub lub n+2 −k=12 n+2−k=6 n+2−k= 4 −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− 2n= 13 2n= 8 2n= 7 zatem tylko dla n= 2

zet: Dziękuje, pozdrawiam. Już rozumiem o co chodzi

zet: korekta , zapomniałbym spytać w ostatnim poście Eta skąd biorą się te wyniki. liczba 2 −z równania znikają z lewej strony dwójki a z prawej sumowane są cyfry. O co chodzi ?

Eta: n ma być l. naturalną

	13
2n=13 => n=		..... czy jest naturalną ?
	2

już jasne?

Eta: tam jest chochlik powinno być: 2n+4= 13 lub 2n+4= 8 lub 2n+4= 7 n ∉N n=2 n∉N