oblicz wartości pozostałych funkcji trygonometrycznych kąta ostrego cysiek: oblicz wartości pozostałych funkcji trygonometrycznych kąta ostrego alfa wiedząc ze : COS α= 3/4 SINα= pierwiastek 2 /2 ctg α= pierwiastek 5 /2 tg α = 1/2 (jedna druga) ctg α= 3

Eta: a²= c²−b² => a²= 16−9=7 a= √7

	√7
sinα=
	4

	√7
tgα=
	3

	3		3√7
ctgα=		=
	√7		7

pozostałe podobnie .....

cysiek: a dlaczego pierwiastek z 7 ?

Eta: bo a >0 i a²= 7 => a= √7

cysiek: rozumiem dziekii pozdro

Trivial: Metoda trójkąta jest genialna. Nie wiem dlaczego nie spotkałem się z nią w szkole.

cysiek: przyznaje ja matematykiem nie jestem i bardzo slaby jestem i cwicze . pierwiastek z 2 razy pierwiastek z 2 = ?

Trivial: (√2)² = ?

cysiek: tak tak to ?

Remik: 2

Basia: Trivial: Metoda trójkąta jest genialna.Nie wiem dlaczego nie spotkałem się z nią w szkole. Bo jest poprawna jedynie dla kątów ostrych, a Ty byłeś na rozszerzeniu i musiałeś sobie radzić z wszystkim kątami <0; 360) ( i dalej, ale to już z okresowości)

Gustlik: Basiu, mozna rozwiazywać metodą trójkąta również dla katów >90 stopni, tylko przyjąć ujemne długości przyprostokatnych, tam gdzie dana współrzędna jest ujemna. Tylko trzeba narysować trójkąt w układzie współrzędnych. Wychodzi na 100 %, bo rozwiazywałem w ten sposób. I też jest szybciej niż wzorami, w dodatku widać znaki funkcji w poszczególnych ćwiartkach.

Basia: nie wiedziałam, że odcinek może mieć ujemną długość definicję funkcji trygonometrycznej kąta rozszerzonego wykorzystujesz, a nie żadną ujemną długość, bo takie zwierzę nie istnieje (przynajmniej w geometrii euklidesowej)

Gustlik: Napisałem "przyjąć ujemne dlugości przyprostokątnych, tam gdzie współrzędne są ujemne", co nie oznacza, że są one ujemne. Czyli zaznaczyć np. −5 na przyprostokątnej trójkąta, tam gdzie dana współrzędna jest ujemna i wynosi −5. Basiu, ja naprawde znam definicje funkcji trygonometrycznych, naprawdę wiem, że nie istnieje ujemna dlugość, tylko chodzi mi o obrazowe wytłumaczenie tej metody. Nie łap mnie za słówka. Ja lubię metody obrazowe, dlatego że są one łatwo przyswajalne dla uczniów, a przede wszystkim pozwalają na szybkie sprawdzenie, czy zadanie zostało rozwiązane poprawnie. Pozdrawiam

Gustlik: Jeszcze jedno: spotkałem się w praktycznych obliczeniach, np. w fizyce, że w pewnych sytuacjach przyjmuje się UMOWNIE długość za ujemną, co ułatwia rozwiązanie zadania. Np. w takich: pewna osoba znajduje się w chwili początkowej w odległości 2 m od obserwatora z jego lewej strony, po czym rusza w stronę obserwatora, mija go i zatrzymuje się w odległości 3 m z prawej strony. I wtedy można przyjąć: położenie początkowe −2 m, położenie końcowe +3 m, a obserwator stoi w punkcie 0. Zatem ta osoba przeszła 5 m, a znając np. czas przebycia tej drogi, obliczyc jej prędkość. Oczywiście − są to współrzędne, wyprzedzam to, co mi zaraz powiesz, ale uczeń lepiej zrozum ie: z lewej strony "ujemna" odległość, a z prawej strony − "dodatnia". Dlatego napisałem − PRZYJMUJEMY. Pozdrawiam.

Basia: przyzwoite tłumaczenie tej metody polega na pokazaniu, że np. w II ćwiartce |OP| = r |PP_x| = y natomiast |PP_y| = |x| = −x z czego zresztą natychmiast wynikają wzory redukcyjne

Basia: odległość od A do B = |AB| i nie może być ujemna to nie jest nauka

Gustlik: Zgadza się i ja to tak pokazuję i rozrysowuję. Tylko zaznaczam wartość współrzędnej, również ujemną, na przeciwprostokątnej trójkąta, tak, jakby była to długość, bo wtedy widać, co się skąd bierze. Dlatego tak to określiłem. Powtarzam − napisałem "PRZYJMUJEMY", czyli pewna umowa.

Gustlik: Basia, ja to wszystko wiem, ale trzeba założyć: obserwator stoi w punkcie 0, a dla tych, co stoją z lewej strony − przyjmujemy ujemne położenie, czyli ujemne współrzędne, natomiast dta tych, co stoją z prawej strony − dodatnie współrzędne. Droga Basiu, naprawdę nie musisz mnie uczyć takich podstawowych rzeczy. Ja już Ci powiedziałem, że to jest współrzędna, dlatego jest ujemna, ale nanoszę ja jak długość, bo wtedy widać. I tak to tłumaczę uczniom. Pozdrawiam serdecznie

pina: sinα=0,7

Marta : Zad.1. Oblicz wartości pozostałych funkcji trygonometrycznych kąta ostrego alfa. a) tg alfa=50 b) tg alfa pierwiastek z 2 Zad.2 Oblicz wartości pozostałych funkcji trygonometrycznych kąta ostrego alfa. a) cos alfa= dwie piąte b) cos alfa= pierwiastek z trzech kredka ułamkowa a na dolę dwa.