równania kwadratowe hahah: (x²+x+1)(x²+x+2)−12=0 x+7√x−6=0 pomocy proszee

hahah: prsoze pomozcie!

Trivial: No i co tutaj trzeba zrobić niby? Rozwiązać?

hahah: wyznaczyć x

Trivial: b) x + 7√x − 6 = 0 Dziedzina: x≥0 Podstawienie u = √x. Jako, że √x jest zawsze ≥ 0 mamy dodatkowe założenie: u≥0. u² + 7u − 6 = 0 Δ = 49 + 24 = 73

	1
u1 =		(−7−√73) < 0 → odrzucamy.
	2

	1
u2 =		(−7+√73) > 0 − OK.
	2

Zatem:

	1
√x =		(−7+√73) /2
	2

x = ...

Trivial: Zastanawiam się jak sprytnie zrobić a).

Trivial: a) (x²+x+1)(x²+x+2) − 12 = 0 Wykorzystamy sprytnie podstawienie: u = x²+x+1 a_u > 0 i Δ_u < 0 → u > 0. A zatem: u(u+1) − 12 = 0 u² + u − 12 = 0 Δ = 1 + 48 = 49; √Δ = 7

	−1−7
u1 =		< 0 → odrzucamy.
	2

	−1+7
u2 =		= 3 − OK.
	2

Zatem: x² + x + 1 = 3 x² + x − 2 = 0 Δ_x = 1 + 4 = 5

	1
x1 =		(−1−√5)
	2

	1
x2 =		(−1+√5)
	2

Gotowe.

Vax: W a) wystarczy podstawić 0 < t = x²+x+1, wtedy równanie jest równoważne t²+t−12 = 0 ⇔ (t+4)(t−3) = 0, ale t > 0, więc t=3 czyli x²+x+1=3 ⇔ x²+x−2 = 0 ⇔ (x−1)(x+2) = 0 ⇔ x=−2 v x=1

Trivial: OK błąd. Δ_x = 1 + 8 = 9.

	1
x1 =		(−1−3) = −2.
	2

	1
x2 =		(−1+3) = 1.
	2

Vax: Δ = 5 ?!?!

Trivial: Już poprawiłem.

Vax: Ok

Trivial: Tak to jest jak się rękami rozwiązuje zadanie, a głową myśli co ugotować na obiad.

Vax: Ja mam naleśniki

Eta: A ja gołąbki

Vax: O, ja gołąbki wczoraj miałem

Eta: @ Trivial ..... najprościej : jajka na twardo

Trivial: A ja gołąbki mam za oknem. Latają sobie.

Eta: U mnie też ... siedzą na parapecie

hahah: da się to zadanie zrobić bez delty? nie przerabialiśmy tego jeszcze na matematyce i pani kazała nam wpaść na jakiś sposób

Vax: No to bez delty, mamy: x²+x−2 = 0 Mnożymy obustronnie przez 4 dostając: 4x²+4x−8 = 0 czyli (2x+1)²−9 = 0 Korzystamy ze wzoru skróconego mnożenia a²−b² = (a−b)(a+b) (2x+1−3)(2x+1+3) = 0 (2x−2)(2x+4) = 0 /:4 (x−1)(x+2) = 0 x=−2 v x=1