dzielnik liczby aaaa: Dzielnik liczby nie musi byc liczba naturalna, prawda?

Jack: prawda

Vax: Tak, nie musi.

aaaa: wiec takie rozwiazanie tego zadania jest bledne,prawda? http://www.zadania.info/2648400

aaaa: wg mnie nie istnieje tak liczba

Vax: Nie, jest rozwiązane dobrze, zauważ, że w definicji liczby doskonałej mowa jest o dzielnikach właściwych, które są naturalne.

aaaa: Skoro ma miec 6 dzielnikow to 3 dodatnie i 3 ujemne. Takie dzielniki ma liczba pierwsza podniesiona do kwadratu. Kwadrat liczby pierwszej nigdy nie bedzie podzielny przez 4. Chyba.

aaaa: W tresci zadania ani w definicji liczby doskonalej ktora jest na poczatku tego zadania (mam je na kartce) nie ma mowy o dzielnikach wlasciwych.

aaaa: jest napisane "ma dokladnie 6 dzielnikow". Dzielnik to liczba calkowita. NIe ma napisanych jakich dzielnikow. Zadanie jest z bledem.

Vax: http://pl.wikipedia.org/wiki/Liczba_doskona%C5%82a cytując: ,,Liczba doskonała – liczba naturalna, która jest sumą wszystkich swych dzielników właściwych"

aaaa: A nie sorry. W tej definicji jest napisane 6 dzielnikow naturalnych. Ale juz w zadaniu nie. Czyli zadanie jest bledne.

aaaa: Ale czy w tresci zadania jest okreslony jakis warunek dla tych dzielnikow?

Vax: Z góry się przyjmuje, że chodzi o dzielniki naturalne, przecież jeżeli chodziłoby o dzielniki całkowite, to dla pewnego k będącego dzielnikiem n, −k też by nim było, czyli wszystkie takie dzielniki zawsze sumowałyby się do 0, co jest bez sensu...

aaaa: Nie ma. Jakby bylo zadanie "Wypisz dokladnie wszystkie dzielniki liczby 28" to co? Mam wypisac tylko 1 4 7 28 2 14 ? Przeciez to nie ma sensu.

aaaa: Ale jak z gory. To co mowisz nie jest logiczne.

aaaa: Jest napisane dzielniki. Tylko tyle. Kazda liczba doskonala ma dzielniki ujemne.

aaaa: Jak robia te zadania maturalne to niech precyzuja. Kazda liczba doskonala ma dzielniki ujemne. Kazda. Jej doskonalosc wynika z dzielnikow naturalnych mniejszych od niej ale to nie wyklucza tego ze ma dzielniki ujemne.

ICSP: Wiesz co to jest dzielnik właściwy?

Vax: Jeju, miałbyś zadanie wypisać wszystkie liczby pierwsze mniejsze od 10, to byś nie wypisał żadnej, bo przecież każda liczba n, nawet będąca pierwszą dzieli się przez −n, co jest różne od 1 oraz różne od n, więc z definicji nie jest pierwsze, tak? Czasem trzeba pewne rzeczy z góry przyjąć, aby zadanie miało jakikolwiek sens...

ICSP: dzielników NATURALNYCH

aaaa: Skoro to jest takie oczywiste to po jaką cholere w definicji podaja ze chodzi o liczby naturalne. Przeciez oczywiste jest ze nie calkowite bo wtedy sie wszystko zeruje.

ICSP: Vax napisałby tylko jedną liczbę Zgadnij jaką

Vax: Właśnie po to, żeby ktoś nie wiedzący co to jest liczba doskonała mógł zajrzeć do definicji i przeczytać, że chodzi o dzielniki WŁAŚCIWE, potem wpisuje hasło ,,dzielniki" i widzi, że dzielniki WŁAŚCIWE to liczby naturalne..

aaaa: Znajdz liczbe doskonala ktora jest podzielna przez 2 i ma dokladnie 6 dzielnikow.

aaaa: Nie sorry to samo tylko przez 3.

aaaa: I co teraz zadanie tez jest blednie sformulowane?

aaaa: Ja nie chce sie tu madrzyc. Tylko takie cos zwodzi niepotrzebnie.

aaaa: a co wysmiewania sie z tego przykladu liczb pierwszych to radze przeczytac definicje liczb pierwszych. Liczba pierwsza – liczba naturalna, która ma dokładnie dwa dzielniki naturalne. Hmm bardzo smieszne

Vax: Radzę przeczytać definicję liczby doskonałej zanim zaczniesz zakładać tematy dotyczące jej nie wiedząc czym ona tak naprawdę jest, definicja: Liczba doskonała – liczba naturalna, która jest sumą wszystkich swych dzielników właściwych Więc o co chodzi? Wszedłeś i skopiowałeś definicję liczby pierwszej, równie dobrze mogłeś wejść, przeczytać definicję liczby doskonałej i nie zakładać tego tematu..

Vax: Po to właśnie dawałem przykład z tymi liczbami pierwszymi, wiadomo, że chodzi w nich o dzielniki naturalne, jednak jeżeli ktoś o tym nie wie, może wejść i przeczytać to w definicji, analogicznie jest z liczbami doskonałymi. Wiadomo, że chodzi o sumę dzielników naturalnych, jeżeli o tym nie wiesz, znajdujesz definicję i tam to masz. Czyli kłócenie się o te liczby doskonałe, jest podobne do kłócenia się o to, czemu w liczbach pierwszych nie ma mowy o dzielnikach ujemnych. Właśnie po to był ten przykład, aby lepiej zobrazować jak wygląda ta dyskusja..

aaaa: Znajdz liczbe doskonala ktora jest podzielna przez 3 i ma dokladnie 6 dzielnikow. To w takim razie jakbys to rozwiazal co?

aaaa: A definicje liczby doskonalej mam w zadaniu i dobrze wiem jak to liczba.

Vax: Taka liczba nie musi istnieć.

Vax: Mogę to nawet udowodnić. Na początku udowodnimy lemat: Jeżeli liczba ma 6 dzielników musi być postaci p²q lub p⁵ gdzie p,q to różne liczby pierwsze. Dowód: Na początku zauważmy, że taka liczba może się składać maksymalnie z iloczynu 2 różnych liczb pierwszych o wykładnikach naturalnych, istotnie załóżmy nie wprost, że składa się przynajmniej z 3 różnych liczb pierwszych p,q,r, jednak wtedy dzieliłaby się przez 1,p,q,r,pq,pr,qr,pqr czyli miałaby conajmniej 7 dzielników, sprzeczność. Czyli nasza liczba składa się z iloczynu 2 różnych liczb pierwszych o pewnych naturalnych wykładnikach. Jeżeli składa się z potęgi jednej liczby pierwszej ,,p" to musi być oczywiście postaci p⁵, ma wtedy 6 dzielników: 1,p,p²,p³,p⁴,p⁵. Zauważmy teraz, że jeżeli składa się z iloczynu 2 różnych liczb pierwszych o pewnych wykładnikach, to te wykładniki nie mogę być jednocześnie większe od 1, istotnie, jeżeli pewna liczba byłaby postaci pⁿ*q^m gdzie m,n ≥ 2, to dzieliłaby się przez 1,p,q,pq,p²q,pq²,p²q² czyli miałaby conajmniej 7 dzielników, sprzeczność. Czyli conajmniej jeden wykładnik musi być równy 1, załóżmy teraz, że oba są równe 1, czyli liczba ma postać pq, ale wtedy dzieliłaby się tylko przez 1,p,q,pq, czyli nie miałaby 6 dzielników, sprzeczność. Skąd jedyną możliwością tutaj będzie liczba postaci p²q, ma wtedy dzielniki postaci 1,p,q,p²,pq,p²q. Reasumując, jeżeli liczba ma dokładnie 6 dzielników musi być postaci p⁵ v p²q gdzie p,q to różne liczby pierwsze. Przejdźmy teraz do zadania. Wiemy, że nasza liczba dzieli się przez 3 oraz ma dokładnie 6 dzielników. Z lematu wynika, że musi być postaci p⁵ v p²q, jeżeli jest postaci p⁵, i dzieli się przez 3, to musi to być liczba 243, jednak jak łatwo sprawdzić nie jest to liczba doskonała. Jeżeli jest to liczba postaci p²q, to musi być postaci 3p² lub 9q, w pierwszym wypadku dzielniki będą następujące: 1,3,p,3p,p²,3p², czyli aby była to liczba doskonała musi zachodzić 3p² = 4+4p+p² co jak łatwo sprawdzić nie ma naturalnych rozwiązań, jeżeli jest to liczba postaci 9q, to ma ona dzielniki 1,3,9,q,3q,9q czyli musi zachodzić 13+4q=9q co również nie ma naturalnych rozwiązań, czyli nie istnieje liczba doskonała, podzielna przez 3 i mająca dokładnie 6 dzielników.

ducha: nooo

ducha: nooo

ducha: nooo

ducha: zgadzam się z reszta