Trójkąt równoramienny Alexa: Witam, chciałabym poprosić o pomoc z tym zadaniem, bo o ile z liczbami jeszcze mi wychodziło, to gdy ich zabrakło zaczęły wychodzić same dziwy Będę bardzo wdzięczna. W trójkąt równoramienny ABC, w którym | AB | = c, | BC | = | CA | = a wpisujemy prostokąty tak, że jeden bok prostokąta zawiera się w boku AB, a dwa pozostałe wierzchołki należą do ramion trójkąta. Podaj wymiary prostokąta o największym polu.

Tomek.Noah: Witam x−dlugosc boku bedacy prostopadly do podstawy trojkata y−rownolegly do podstawy trojkata h=√a²=0,25c² P=xy

h−x		2h
	=
y		c

	c(h−x)
y=
	2h

	cx(h−x)		c		c
P=x*y=		=−		x2+		x
	2h		2h		2

parabola skierowana galeziami do gorty ble ble ble dalej chyba sobie poradzisz

zibi: Pole prostokąta: P=x*y bok x=c−2*z bok y=z*tgα , wstawiamy do wzoru na pole P: P=(c−2*z)*z*tgα , zauważ, że jedyną zmienną jest "z", bo c i tgα to stałe. przekształcamy powyższy wzór: P=z*c*tgα − z²*2*tgα, jest to funkcja kwadratowa ze zmienną "z". Z uwagi na ujemną wartość parametru przy z² parabola będącą wykresem ma ramiona skierowane w dół, czyli jej wartość ekstremalna jest maksimum. Aby znaleźć ekstremum funkcji należy jej pochodną porównać do zera, i znaleźć rozwiązanie takiego równania: pochodna P^'=c*tgα − z*4*tgα, porównujemy do zero: c*tgα − z*4*tgα = 0 ⇒ c*tgα = z*4*tgα ⇒z = c*tgα / 4*tgα ⇒ z = c/4

Alexa: Dziękuję bardzo za pomoc