Funkcja z parametrem Problemowa: Dana jest funkcja kwadratowa f(x) = x² + (3m−2)x +m +2. Wyznacz w zależności od parametru m wzór funkcji g(m) = 1/x₁ + 1/x₂, gdzie x₁ i x₂ są różnymi miejscami zerowymi funkcji f oraz podaj zbiór wartości funkcji g. Nie jestem najlepsza w parametrach, więc chciałabym wiedzieć jak wyznaczyć miejsca zerowe z funkcji f?

Jack: po pierwsze, Δ>0. po drugie przekształć wyrażenie 1/x₁+1/x₂ tak, aby móc skorzystać ze wzorów Viete;a.

Problemowa:

	x1+x2
Przekształcając g(m) wyszło mi		. Ale tworząc nierówność Δ>0 z pierwszego
	x1x2

równania zakładając, że b=3m−2, a c = m+2 znów doszłam do równania kwadratowego wyszło mi, że

	2
m =		lub m = 2. Czy to jest dobrze?
	9

Problemowa:

	2
Znaczy m1 = −		lub m2 = 2
	9

Problemowa:

	4
Wtedy x1 = −		, a x2 = −2
	3

Jack: Δ=(3m−2)²−4(m+2)=9m²−12m+4−4m−8=9m²−16m−4>0 Stąd: 9(m−2)(m+2/9)>0 ⇒ m∊(−∞,−2/9)∪(2,∞)

	−3m+2		−3(m+2)+8		8
g(m)=		=		=−3+
	m+2		m+2		m+2

Myślę, że można by zrobić rysunek ten funkcji g(m) i w ten prosty sposób wyznaczyć zbiór wartości pamiętając że m∊(−∞,−2/9)∪(2,∞).

Tancerz: proszę cię Godzio o zaglądnięcie do mojego postu to ważne

Jack: jest sobota − Godzio obraca panienki w klubie

Problemowa: Aaa no tak odpowiedzią nierówności jest przedział (mój błąd). G(m) jest w takim razie funkcją

	3
homograficzną, czyli odpowiedź jest x∊(−∞,		)\{−1}?
	2

Problemowa: Skoro Godzio w klubie to co Jack robi w domu przed komputerem?

Jack: no wlasnie w tym rzecz, że się przeziębiłem Poza tym dopiero się zapisałem na kurs tańca − daj mi trochę czasu

Problemowa: Oj biedactwo To dobrze mam odpowiedź czy nie

Jack: jeśli się nie walnęliśmy w rachunkach, to niestety niedobrze. Asymptota pionowa jest w m=−2, a z delty wynika, że otoczenie tego punktu spełnia nierówność. To oznaczy, że g(m)∊R\{−3}.

Problemowa: Uwielbiam parametry... Teraz wszystko jasne... Zgadza się i wszystko ładnie widać na wykresie... Widać, że geniuszem to ja nie jestem

Jack:

Problemowa: Czemu siedzisz na forum i robisz ludziom zadania? Nie nudzi Cię to?

Godzio: Jack to akurat wczoraj było Dzisiaj zbyt głowa bolała żeby robić cokolwiek

Jack: robię wpisy do ciekawszych zadań... Poza tym czerpię z tego korzyści (na korkach wykorzystuję takie zadania) Do tego wszystkiego nigdzie dziś nie mogę wyjść i tak (katar, suchy kaszel).... A jutro mam dwa mecze A czemu Ty o tej porze zajmujesz się matematyką? ;>

Jack: Przeczuwałem, Godzio, że coś się święci

Problemowa: Haha pilna uczennica ze mnie Po prostu przygotowuję się do matury rozszerzonej, a w programie mam podstawę, a więc mam sporo do nadrobienia w domu.

Godzio:

Jack: ano, sporo sporo... Ale sporo się tu można nauczyć Choć i tak jestem zdania że indywidualne zajęcia z odpowiednią osobą to najlepszy sposób na naukę matmy do matury (i nie tylko). Masz jeszcze jakieś (ciekawe) zadanie?

Problemowa: A co proponujesz mi korepetycje? Z chęcią za odpowiednią cenę A zadanka zawsze się znajdą

Jack: nie proponuję korepetycji (to mi ludzie proponują ). Mogę Ci zaproponować wyskoczenie do klubu (choć to i tak mało prawdopodobne że dojdzie do skutku, pewnie jesteśmy z innych miast)

Problemowa: Bydgoszcz. Zapraszam

Jack: oo... no właśnie − ja z Warszawy. Pozostaje wspólna zabawa na forum

Problemowa: Haha chyba, że za rok Bądź na gadu

Jack: ano, bywam Jak wytrwasz rok, to zaproszę Cię na:

Problemowa: 4953734 − Zapraszam na miłą pogawędkę, bądź pomoc w poszerzaniu mojej wiedzy

Jack: Zapisałem