dowód nie wprost. zet: Witam, może ktoś wytłumaczyć zadanie z dowodem nie wprost? Nigdy nie robiłem nic z tej kategorii zadań, więc nie wiem jak się za to zabrać,jedynie wykazałem że √3 jest niewymierna przy pomocy dowodu nie wprost. 1.Wykaż że jeśli x∊NW to √2x+3∊NW wiem, że chyba należy założyć że x i √2x+3∊W Co należy dalej robić?

zet: dobra już wiem to analogicznie jak z dowodzeniem dla √3 ta sama metoda (chyba) jak nie to ktoś niech mnie poprawi

Mateusz: Tak jak nazwa wskazuje zamiast przeprowadzac dowod wprost czyli prowadzący od załozen twierdzenia i krok po kroku wyprowadzajac z nich dalej idące wnioski az w pewnym momencie kolejnym wnioskiem staje się teza twierdzenia. Dowod nie wprost wygląda w sumie odwrotnie np mamy wykazac ze jezeli a,b,c są liczbami naturalnymi i a²+b²=c² to co najmniej jedna z liczb a,b,c jest parzysta przypuscmy ze kazda liczba a,b,c jest nieparzysta wtedy rzecz jasna liczby a²,b²,c² są nieparzyste a wtedy a²+b² jest liczbą parzystą i dlatego a²+b²≠c² jak widac w tym dowodzie zaprzeczenie tezy doprowadziło nas do zaprzeczenia załozeniu jesli zatem zakładamy prawdziwosc załozenia to musimy uznac prawdziwosc tezy.

Jack:

	q
załóż, że x jest niewymierna, √2x+3 jest wymierna i równa jakiemuś		.
	p

q
	=√2x+3 \ 2
p

	q
(		)2=2x+3
	p

	q
(		)2−3=2x
	p

q   ( )2−3   p
	=x
2

I sprzeczność bo okazało się, że x jest wymierna (jako iloraz liczb wymiernych)

zet: wiem już wyszło tak jak u Jack ,ale dziękuje wam serdecznie uporałem się z tym zadaniem sam ,bo skojarzyłem analogie do tego dowodzenia dla √3. jak komuś się chce to może podpowiedzieć do kolejnego zadania, Wykaż,że jeżeli a,b∊W i a<b ,to istnieje taka liczba c∊W że a<c<b Jutro pomyślę nad tym sam, może uda się rozwiązać bez niczyjej pomocy ale jak komuś się chce to niech zrobi będę mieć porównanie czy dobrze.

Jack: przecież to proste Ale pogłów się sam

zet: to jak z własnością ciągu arytmetycznego ?

	a+b
c=
	2

Jack: ano

zet: tylko jak tu kombinować metoda nie wprost i wykazać że ta nierówność jest prawdziwa nawiązując do mojego poprzedniego postu Dobra na dziś koniec, jutro zobaczę czy coś rano wymyśle, jak nie to mnie poprawicie

Jack: to akurat wprost można zrobić. Wystarczy wykazać, że c siedzi pomiędzy a i b oraz wykazać, że jest wymierna (wystarczy zapisać w postaci ułamka).

zet: aha dziękuje Jack

Jack: