parametr Kamil: Dla jakich wartości parametru p wielomian W(x) = x³ - 3px + 9p - 27 ma trzypierwiastki rzeczywiste?

Mickej: nie popełniłeś błedu przy przepoisywaniu

Kamil: Ma trzy różne pierwiastki rzeczywiste. Zapomniałem napisać różne, a tak to reszta jest dobrze przepisana

Mickej: no to na pewno zle przepisałeś musi być jeszce jakieś x albo x²

Kamil: W książce jest niestety tak napisane

kaz: http://www.zadania.info/d103/4537864 zaglądnij tam

Eta: Mickej! nie musi tak być jak oczekujesz? po prostu tak: rozkładamy W(x) na czynniki: ( x³ - 27) -3p( x - 3) = ( x - 3)( x² +3x +9) - 3p( x -3) = ( x- 3)( x² +3x +9 - 3p) x₁ = 3 --- to jeden pierw. rzeczywisty i jeszcze dwa różne! x² + 3x + 9 - 3p=0 Δ >0 --- bo dwa różne Δ= 9 - 4( 9 - 3p) = 9 - 36 +12p = 12p - 27 czyli 12p - 27 >0 to p > 27/12 p> 9/4 i p≠ 9 ( bo dla x = 3 mamy ; +9 +9 +9 - 3p=0 - 3p = - 27 p = 9 --- dla p= 9 byłby pierwiastkiem = 3 a nie może być, bo mają być różne więc odp jest: p€ ( 9/4, 9) U ( 9,∞)