Równanie m, n Miś: No to mam jeszcze jedno zadanko. Znaleźć wszystkie rozwiązania równania 2^m − 3ⁿ = 1 w liczbach naturalnych m, n.

Miś: Odświeżam

Vax: 2^m = 3ⁿ + 1 Załóżmy, że m ≥ 3 wtedy musi zajść w szczególności: 3ⁿ = −1 = 7 (mod 8) Ale 3² = 1 (mod 8) ⇒ 3^2k = 1 (mod 8) , 3^2k+1 = 3 (mod 8), każdą liczbę naturalną można przedstawić w postaci 2k lub 2k+1, stąd sprzeczność, czyli m ≤ 2 bezpośrednio sprawdzając widzimy, że tezę spełniają pary: (m,n) = (1,0) , (2,1)

Miś: