liczba zespolona Guma90: Dana jest liczba zespolona z=2+i. obliczyć a) z³ b) |z|

pomagacz: z = a + bi |z| = √a² + b² zⁿ = |z|ⁿ(cos(nφ) + isin(nφ))

	a
cos(φ) =
	|z|

	b
sin(φ) =
	|z|

pomagacz: |z| to pikuś, nie powinno być problemu cos i sin, trzeba policzyć i zajrzeć do tablic trygonometrycznych, wszystko dzieje się w pierwszej ćwiartce, więc nie powinno być zmian znaków w obliczeniach

Trivial: (2+i)³ liczyć trygonometrycznie? Za dużo liczenia... (2+i)³ = (4+4i−1)(2+i) = (3+4i)(2+i) = (6 + 3i + 8i − 4) = 2+11i.

Guma90: Dziękuje

Trivial: Można też od razu ze wzoru (a+b)³ = a³ + b³ + 3ab(a+b). (2+i)³ = 8 − i + 6i(2+i) = 2 + 11i. Albo z innego wzoru: (a+b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³ (2+i)³ = 8 + 3*4i − 3*2 − i = 2 + 11i.

pomagacz: też można, ale sądzę, że należy korzystać w tym zadaniu ze wzoru, raczej tak wykładowca może wymagać u gumy

Trivial: Uważam, że metoda algebraiczna dla małych potęg (mniejszych niż 5) jest zdecydowanie prostsza.

Gustlik: Trivial, to jest ten sam wzór, tylko przekształcony, po prostu 3ab wyciągnięte przed nawias. Pozdrawiam