funkcje zadanie: 1.wyznacz zbior wszystkich srodkow cieciw paraboli o rownaniu y=x² przechodzacych przez punkt A(0,2) 2. wyznacz zbior wszystkich srodkow cieciw okregu o rownaniu x²+y²−4x=0 przechodzacych przez punkt A(0,0) 3. punkt A(2,5) jest srodkiem cieciwy paraboli o rownaniu y²=20x. napisz rownanie prostej zawierajacej te cieciwe. blagam napiszcie co trzeba zrobic w kazdym z tych zadan co obliczyc?

zadanie:

zadanie:

Godzio: No i co tu nie umiesz ?

zadanie: najbardziej nie rozumiem 3

Godzio: y = x² Prosta przechodząca przez punkt A, zawierająca w sobie cięciwę ma postać: y = ax + 2 ⇒ x² = ax + 2 ⇒ x² − ax − 2 = 0 (cięciwa ma 2 punkty wspólne z okręgiem) Δ > 0 ⇒ a² + 8 > 0 dla a ∊ R √Δ = √a² + 8

	a + √a2 + 8		a − √a2 + 8
x1 =		, x2 =
	2		2

	a2 + 2a√a2 + 8 + a2 + 8		a2 + a√a2 + 8 + 4
y1 =		=
	4		2

	a2 − a√a2 + 8 + 4
y2 =
	2

	x1 + x2		y1 + y2
SAB = (xS,yS) = (		,		) = (a,a2 + 4)
	2		2

x_S = a Korzystam z tego, że y = ax_S + 2 = a² + 2 Odp: y = a² + 2 to jest ten zbiór

Godzio: cięciwa ma dwa punkty wspólne z parabolą w tym wypadku

Godzio: Wszystkie te zadania idą na jedno kopyto, że tak to określę, zaraz zobaczę na 3

Godzio: y² = 20x

x1 + x2
	= 2
2

y1 + y2
	= 5 ⇒ y1 + y2 = 10
2

	y12
A(		,y1)
	20

	y22
B(		,y2)
	20

Wyznaczam prostą przechodzącą przez A i B

	y12
y1 =		a + b
	20

	y22
y2 =		a + b −
	20

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

	a
y1 − y2 =		(y1 − y2) * 10
	20

	a
(y1 − y2) −		(y1 − y2) = 0
	2

	a
(y1 − y2)(1 −		) = 0 ⇒ a = 2 lub y1 = y2 − to drugie nie ma sensu
	2

więc y = 2x + b i A(2,5) ⇒ 5 = 4 + b ⇒ b = 1 y = 2x + 1 Chyba tak o ile się nie pomyliłem