ciągi !! Pomocyy :): Dany jest ciag okreslony wzorem: a_n = n¹⁰ − 4n− 12 dla n>=1. ktorym wyrazem ciagu jest liczba 0 ? uzasadnijcie to ok ?

Gustlik: n¹⁰ − 4n− 12 = 0 Skorzystaj z tw. Bezouta oraz z tw. o pierwiastkach całkowitych wielomianu. Kandydatami są: 1, 2, 3, 4, 6, 12 (ujemneodpadaja, bo n€N₊). Wstaw te liczby za n i oblicz wartość tego wyrazu.

Godzio: Chłopak się namęczy, a pierwiastków wymiernych nie ma a_n = n¹⁰ − 4n − 12 n = 1 ⇒ a_n = 1 − 4 − 12 = − 15 n = 2 ⇒ a_n = 1024 − 8 − 12 = 1004 Nie ma takiego n, więc liczba 0 nie jest żadnym wyrazem ciągu

Eta: Gustlik jestem ciekawa, jakie te pierwiastki ?

Godzio: albo dziewczyna

Eta: myślę,że taki miał być a_n= n² −4n −12

Gustlik: Ja wiem, tylko chciałem naprowadzić.

Eta: Na co "naprowadzić" ? na wycieczkę do Londynu ?

b.: Godzio: wniosek, że nie ma takiego n jest przedwczesny − to prawda, ale z tego co napisałeś to jeszcze nie wynika

Miś: b. co jest przedwczesne? To co napisał Godzio jest czystą prawdą.

Vax: b ma rację, należałoby jeszcze pokazać, że f(n) = n¹⁰ −4n−12 dla n ≥ 1 jest ściśle rosnąca.

Miś: No OK! Ale to akurat jest spełnione!

Miś: Nie musi być ściśle rosnąca dla x≥1 wystarczy, że jest funkcją monotonicznie niemalejącą.

Vax: Jest spełnione, ale trzeba to udowodnić, o to zapewne chodziło b.