dero2005:
Kwadrat ma 4 osie symetrii (na rys a,b,c,d)
1) oblicz wspólczynnik kierunkowy np. prostej |AB|
| | yB−yA | | 1−0 | |
aAB = |
| = |
| = 13
|
| | xB−xA | | 1+2 | |
oś (c) będzie miała taki sam współczynnik a
c bo jest równoległa a oś (d) będzie miała
współczynnik
a
d = −3 bo jest prostopadła
2) oblicz współczynnik kierunkowy osi |BD| (b)
| | yD−yB | | 3−1 | |
aBD = |
| = |
| = −12
|
| | xD−xB | | −3−1 | |
os (a) będzie miała współczynnik a
a = 2 bo jest prostopadła
3) oblicz współrzędne punktu S jako środek odcinka np. |BD|
| | xB+xD | | yB+yD | | 1−3 | | 1+3 | |
S = ( |
| , |
| ) = ( |
| , |
| ) = (−1, 2)
|
| | 2 | | 2 | | 2 | | 2 | |
4) oblicz równanie osi (a) jako prosta o współczynniku a = 2 i przechodząca przez punkt S
y
a = a
a(x − x
S) + y
S = 2(x + 1)+2 = 2x + 4
5) oblicz równanie osi (b)
y
b = a
b(x − x
S)+ y
S = −
12(x + 1) + 2 = −
12x +
32
6) oblicz równanie osi (c)
y
c = a
c(x − x
S)+y
S =
13(x +1)+2 =
13x +
73
7) równanie osi (d)
y
d = a
d(x − x
S) + y
S = −3(x + 1)+2 = 3x − 1
8) oblicz długość odcinka |DB|
|DB| =
√(xD−xB)2 + (yD−yB)2 =
√(−3−1)2+(3−1)2 =
√−42+22 =
√20 = 2
√5
| | |DB| | | 2√5 | |
R = |
| = |
| = √5 → promień okręgu opisanego
|
| | 2 | | 2 | |
2r
2 = R
2
| | R√2 | | √5*√2 | |
r = |
| = |
| = 12√10 → promień koła wpisanego
|
| | 2 | | 2 | |