FUNKCJA olka07: funkcja f(x)=−x²+bx+c przyjmuje wartosci dodatnie tylko dla agrgumentów xE(1;5) a)wyznacz wspolczynniki b i c b)wyznacz wspolrzedne wierzcholka paraboli bedacej wykresem funkcji f c) podaj przedzialy monotonicznosci funkcji f

Grześ: Tak więc skoro y>0 dla x∊(1,5), to 1,5 są pierwiastkami tej oto funkcji, czyli korzystamy ze wzoru: f(x)=a(x−x₁)(x−x₂), u nas a=−1, x₁=1, x₂=5 f(x)=−(x−1)(x−5)=−(x²−6x+5)=−x²+6x−5, czyli: b=6, c=−5

	−b		−Δ
b) policz xw=		oraz yw=
	2a		4a

c) y↗ dla x∊(−∞,x_w> y↘ dla x∊<x_w,+∞)

Gustlik: funkcja f(x)=−x²+bx+c przyjmuje wartosci dodatnie tylko dla agrgumentów xE(1;5) a)wyznacz wspolczynniki b i c b)wyznacz wspolrzedne wierzcholka paraboli bedacej wykresem funkcji f c) podaj przedzialy monotonicznosci funkcji f ad a) ze wzorów Viete'a: Miejsca zerowe funkcji to x₁=1, x₂=5 − mozna to odczytać z podanego w treści zadania przedzialu.

	b		b
x1+x2=−		→ 1+5=−		→ b=6
	a		−1

	c		c
x1x2=		→ 1*5=		→ c=−5
	a		−1

ad b)

	x1+x2		1+5
p=		=		=3
	2		2

f(x)=−(x−1)(x−5) → q=f(p)=−(3−1)(3−5)=−2*(−2)=4 W=(3, 4) ad c) parabola ma ramiona w dół (a=−1<0), zatem rosnie w dla x€(−∞, 3), a maleje dla x€(3, +∞).