Rozwiąż nierówność z log i x Delisle: x^log₃x + x^2log₃x >12 Witam mam problem z tym zadaniem. zamieniam to na log_x^xlog₃x + log_x^x2log₃x > log_x¹² czyli log₃x + 2log₃x > log_x¹² Problem w tym, że po dodaniu logarytmów po lewej stronie, nie mam pomysłu na to, co zrobić dalej. Próbowałem zamienić podstawę logarytmu po prawej stronie, lecz wychodzi mi dzielenie

	log312
3log3x >
	log3x

Jak to można zrobić?

think: ja bym zrobiła podstawienie x^log₃x = t

Trivial: D: x>0 x^log₃x + x^2log₃x > 12 u = x^log₃x, x∊D ⇒ u>0 u + u² > 12 u²+u−12 > 0 Δ = 1 + 48 = 49; √Δ = 7

	−1−7
u1 =		= −4.
	2

u₂ = 3. Ale u>0, czyli: u > 3 x^log₃x > 3 /log₃ log₃x^log₃x > log₃3 log₃x*log₃x > 1 log₃²x > 1 (log₃x > 1 ⋁ log₃x < −1) ⋀ x∊D x > 3 x < 3⁻¹

	1
x∊(0,		)∪(3,+∞).
	3