funkcje
zadanie: dla jakich wartosci parametru m rozne pierwiastki spelniaja warunek:
x
2−2mx+9=0 spelniaja warunek x
2=x
13
Δ→ me(−
∞;−3)u(3;
∞)
x
1+x
2=2m
x
1x
2=9 jak obliczyc warunek x
2=x
13
28 wrz 22:23
zadanie:
28 wrz 22:34
ZKS:
Δ = 4m
2 − 36
√Δ = 2
√m2 − 9
x
1 = m −
√m2 − 9
x
2 = m +
√m2 − 9
(m −
√m2 − 9)
3 = m +
√m2 − 9
m
3 − 3m
2√m2 − 9 + 3m
3 − 27m − (m
2 − 9)
√m2 − 9 = m +
√m2 − 9
m
3 − 7m = (m
2 − 2)
√m2 − 9 /
2
m
6 − 14m
4 + 49m
2 = (m
4 − 4m
2 + 4)(m
2 − 9)
m
6 − 14m
4 + 49m
2 = m
6 − 13m
4 + 40m
2 − 36
m
4 − 9m
2 − 36 = 0
m
2 = t ≥ 0
t
2 − 9t − 36 = 0
Δ = 81 + 144
√Δ = 15
(m
2 + 3)(m −
√12)(m +
√12) = 0
28 wrz 22:49
Trivial:
Proponuję inny sposób. Ten wyżej bardzo rachunkowy.
1. Δ > 0, m∊...
2. Skoro x
2 = x
13 to:
x
1x
2 = x
1x
13 = x
14 =
Viete= 9
Zatem x
1 = ±
√3. Zauważmy że x
12 = 3, niezależenie od znaku x
1. Czyli:
x
1+x
2 = x
1+x
13 = x
1(1+x
12) = x
1(1+3) = 4x
1 =
Viete= 2m
Zatem:
m = 2x
1 = ±2
√3
29 wrz 12:41