Znajdz pozostałe pierwisatki tego wielomianu hania: liczba 3 jest dwukrotnym wielomianem W(x). Znajdz pozostałe pierwisatki tego wielomianu : W(x)= x⁴−3x³+ax²+bx−18

sushi_ gg6397228: dzielisz dwukrotnie przez (x−3) lub Hornerem

sushi_ gg6397228: zanim to wykonasz W(3)= 0 W(x) : (x−3)= P(x) i P(3)=0 kolor czerwony uklad rownan to dostaniesz a, b

hania: hm, a nie ma jakiegoś innego sposobu?, Jestem na podstawach, jakby się dało inaczej to nie musiałabym wgłębiać się w nieznanego mi Hornera

Eta:

sushi_ gg6397228: to dzielisz pisemnie

b.: a jak dzielisz pisemnie, to lepiej od razu przez (x−3)² = ...

Eta: można też tak ( jeżeli znamy pochodne) łatwo wyznaczymy a i b W(3)=0 i W^'(3)=0

b.: no można, chociaż w sumie biorąc pod uwagę polecenie (znajdź pozostałe pierwiastki), to dzielenie od razu przez (x−3)² wydaje mi się całkiem rozsądnym podejściem − i tak trzeba będzie podzielić wcześniej czy później (można ewentualnie grupować wyrazy, ale wiadomo do czego to prowadzi...) (bez tego dodatkowego polecenia Twój sposób jest pewnie najszybszy)

Gustlik: Dla znających pochodne: Jeżeli liczba a jest n−krotnym pierwiastkiem wielomianu W(x), to jest ona też pierwiastkiem pochodnych tego wielomianu do stopnia (n−1) włącznie. Krótko mówiąc: pierwiastek n−krotny jest pierwiastkiem danego wielomianu i (n−1) jego pochodnych, czyli w sumie jest pierwiastkiem n funkcji wielomianowych. Np. pierwiastek 2−krotny jest pierwiastkiem 2 wielomianów: W(x) i jego pochodnej W'(x) Pierwastek 3−krotny jest pierwiastkiem 3 wielomianów: W(x) i dwóch jego pochodnych W'(x) i W''(x) Pierwastek 4−krotny jest pierwiastkiem 4 wielomianów: W(x) i trzech jego pochodnych W'(x), W''(x) i W'''(x) itd... Czyli 3 musi być w naszym zadaniu pierwiastkiem samego wielomianu oraz jego pochodnej. W(x)= x⁴−3x³+ax²+bx−18 W'(x)=4x³−3*3x²+a*2x+b= =4x³−9x²+2ax+b W(3)=0 i W'(3)=0 W(3)=81−81+9a+3b−18=9a+3b−18 W'(3)=108−81+6a+b=6a+b+27 Rozwiązuje układ równań: 9a+3b−18=0 6a+b+27=0 9a+3b=18 /:(−3) 6a+b=−27 −3a−b=−6 6a+b=−27 + −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− 3a=−33 /:3 a=−11 −66+b=−27 b=−27+66 b=39 W(x)=W(x)= x⁴−3x³−11x²+39x−18 Teraz tw. Bezout i Horner: Nie muszę wypisywać dzielników, bo wiem, że 3 jest pierwiastkiem − to wynika z treści zadania − z założenia i wcześniejszych obliczeń, wstawiam więc 3 do Hornera: 1 −3 −11 39 −18 3 1 0 −11 6 0 (x−3)(x³−11x+6)=0 Jeszcze raz Horner (rozkładam wielomian z drugiego nawiasu) również z 3, bo to ma być pierwiastek 2−krotny: 1 0 −11 6 3 1 3 −2 0 (x−3)²(x²+3x−2)=0 Δ=17, √Δ=√17

	−3−√17		−3+√17
Odp: x1=		, x1=		.
	2		2