indukcja, dowód zaplątana: Cześć, mam takie zadanie: udowodnij za pomocą indukcji matematycznej, że (∀n∊N) (6I(n³+5n) dawno temu miałam matematykę i nie wiem jak się za to zabrać rozumiem, że mam udowodnić, że 6 jest podzielne przez n³+5n. Jak to ugryźć, czy za n powinnam podstawić n+1?

Grześ: Pomagam, góra 5 minut

zaplątana: jak podstawię za n np. k+1 to wychodzi mi n³+3n²+3n+5n+6

Grześ: Kroki indukcyjne: 1. Najpierw sprawdzamy dla n=1: 1³+5*1=6, czyli spełnione 2. teraz zakładamy prawdziwość takiego równania: k³+5k=6l , gdzie k, l∊N 3. Sprawdzamy podzielność dla k+1: (k+1)³+5(k+1)=k³+3k²+3k+1+5k+5=k³+5k+3k²+3k+6=..... [korzystamy z kroku drugiego, założenia i wstawiamy =... 6l+3k²+3k+6=6l+3k(k+1)+6 6l jest podzielne przez 6 3k(k+1) jest podzielne przez 3*2=6 Czyli: 6| (k+1)³+5(k+1) Co należało udowodnić, czym kończymy dowód indukcyjny

zaplątana: n³+3n²+8n+6

zaplątana: jezu dziękuję gdzie mogę o tym przeczytać żeby skumać?

Grześ: poszukaj gdziekolwiek dowodu inukcyjnego, czy indukcji matematycznej Czytaj dużo zadań z rozwiązaniem, jak również naucz się schematu, czyli kroków indukcyjnych

Grześ: btw. Nie Jezu, tylko mam na imie Grześ...

zaplątana: Dzięki Grześ. Wstyd się przyznać ale zdawałam maturę z matmy, ale to było 15 lat temu i nic już nie pamiętam, a mój brat właśnie uczy się o indukcji i próbuję to wszystko pojąć po pracy. Właśnie na youtubie znalazłam wykład o tym...