Rozłóż wielomiany na czynniki: areczkaa: Rozłóż wielomiany na czynniki: a) 3x³ + x² − 6x − 2 b) x³ − 5x² − 6x + 30 c) 3x³ + x² − 6x − 2 d) x⁴ − 1 e) 9x²a +5a

Grześ: nie zauważasz proporcjalności współczynników w a,b,c? Grupuj wyrazy 1 z 2, 3 z 4 d) wzór skrócony dwukrotnie: a²−b²=(a−b)(a+b), jakie tu a, jakie b? e) tu widze tylko wyłącz "a" przed nawias

Sevento: a) x² (3x+1) 2(3x−1) b) x² (x−5) − 6(x−5) c) x² (3x+1) − 2(3x−1) d) (x−1)(x−1)(x−1)(x−1) − nie wiem czy dobrze A d) nie chce mi się pisać

Grześ: d) niestety, troszkę przesadziłeś... źle te grupowania zapisujesz... sam zobacz na znaki

areczkaa: spróbuję to zrobić a Wy sprawdźcie. a) x²(3x+1)−2(3x+1) = (x²−2)(3x+1) = (x+√2)(x−√2)(3x+1)

areczkaa: b) x²(x−5)−6(x−5) = (x−5)(x²−6) = (x−5)(x−√6)(x+√6)

Grześ: tak jeszcze tylko wyłącz "3" z ostatniego nawiasu dla pełnej postaci iloczynowej

krystek: Dobrze!

Grześ: b) całkowicie dobrze

Sevento: Ja bym tak napisał: (x²−2) x= 2 lub x= −2 (3x+1) x= −1/3

Grześ: Sevento.. nie mieszaj, bo błędy wypisujesz....

krystek: b)też!

Grześ: No dalej areczkaa, kolejny przykład

areczkaa: c) kurcze przepisałem jako przykład a a miało być: x⁴ +2x³ +x² +2x i to mi wychodzi: x³(x+2) + x(x+2) = (x³+x)(x+2) = x(x²+x)(x+2)

areczkaa: d) (x² −√1)(x² +√1)

areczkaa: e) (9x² +5)a = a(3x + √5) (3x + √5)

Grześ: c) prawie dobrze, tylko pierwszy nawias: x³+x=x(x²+1), czyś nie? d) dobrze, a ile to √1? I co jeszcze możesz dalej rozłożyć?

krystek: I dalej (x²−1)(x²+1)= i umiesz to zrobić !

areczkaa: √1 = 1

Grześ: e) tego nawiasu nie można rozłozyć, zostaje jaki jest... zobacz mój post wyżej i popraw malutkie błędy

areczkaa: Grześ. Przykład c) już poprawiony

areczkaa: aha czyli w e) zostaje: a(3x + √5)

areczkaa: przepraszam a(9x² +5) *

Grześ: nie, zostaje a(9x²+5), nic więcej nie zrobisz! rozumiesz?

Grześ: tak

areczkaa: co do d) grześ niewiem jak to dalej rozłożyć

Grześ: x²−1 ? co mozna z tym zrobić?

areczkaa: (x − √1)(x + √1) ?

Grześ: dobrzee... ale daj mi jeden argument, dla którego piszesz √1 ?

areczkaa: bo √1 * √1 = 1 to jak będzie w sumie w całości cały ten przykład?

Grześ: no miałeś: (x²−1)(x²+1), rozłozyłeś jeszcze raz pierwszy nawias i co otrzymałeś?

areczkaa: aha czyli tylko pierwszy nawias rozkładam? drugiego już nie? Więc będzie to dokładnie tak: x⁴ − 1 = (x² −1)(x²+1) = (x+1)(x−1)(x²+1) ?

Grześ: tak, dokładnie tak!, drugiego nawiasu nie rozłozysz, bo nie masz tam minusa, tylko plus Przykłady uważam za zrobione!

areczkaa: no jest super. dziękuje bardzo

Grześ: nie ma za co! Następnym razem patrz po lewej stronie na taką tabelkę, bo masz tam pełno podobnych przykładów wraz z rozwiązaniem Pozdrawiam

areczkaa: aaa możesz mi jeszcze wytłumaczyć, jak w przykładzie a) wyłączyć tę 3 przed nawias?

areczkaa: hmm?

Grześ:

	1
3x−1=3(x−		), czyż nie tak? ułamki też mogą być
	3

areczkaa: ale tam jest w tamtym nawiase 3x +1 a nie 3x −1

Grześ: no to plus będzie, źle spojrzałem... czepiasz się

areczkaa: aha a czy to konieczne aż do takiej postaci to rozkładać?

krystek: Uważm ,że zbędne.

Grześ: tak, musi być: (x±jakaś stała) takie są czynniki

Grześ: która klasa, jeśli mogę spytać? Taka forma wyrażenia jest potrzebna w wielu kwestiach, jak odczytanie pierwiastków wielomianu, etc.

areczkaa: maturalna xd

Grześ: no to nie gadaj, że nie wiesz do czego to jest? Robiłeś napewno nierówności wielomianowe, równości wielomianowe, postać iloczynową choćby trójmianu kwadratowego... zawsze się tak robi

krystek:

	5
A co za problem z odczytania pierwiastka z (3x+5)=0 czy z 3(x+		)=0
	3

areczkaa: no niestety 3 lata nie robiłem nic, teraz się staram do matury all nadrobić

areczkaa: a jak będzie taki przykład: 27x³ − 9x² + 15x − 5 Ja robię to tak: 9x²(3x−1) + 5(3x−1) = (9x²+5)(3x−1) i coś dalej z tym jeszcze?

areczkaa: hmm?

areczkaa: haaaaalo?

krystek: No nic .Poniewaz w zbiorze liczb rzeczywistych nie ma pierwiastków 9x²+5 1)dla wprawy policz deltę i zobacz ,że jest ujemna 2) naszkicuj wykres i zwróć uwage ,że leży nad osia OX .

areczkaa: ojoj nie mów do mnie takich rzeczy, bo ja jeszcze tego na powtórce nie miałem hahah Ale ok. Jak zostaje w tej postaci, to tak jak myślałem

krystek: Kochana, miałaś to w I klasie przy omawianiu funkcji kwadratowej! A przed omawianiem wielomianów wyższych stopni opanowana musi być f kwadratow