cyziol1: Zapisz wzór y = f(x) trójmianu kwadratowego w postaci ogólnej wiedząc, że: suma miejsc zerowych tego trójmianu wynosi 4, a zbiór wartości jest równy (-∞, 6> , oraz że do wykresu tej funkcji należy punkt (1; 5,5). Rozwiąż nierówność f(x) > -x + 4.

krecik:

fx: Drobna podpowiedź co do strategii rozwiązania: x₁+x₂ = 4 ∀x∊ℛ f(x) ≥ 6 f(1) = 5,5 Jeżeli funkcja przyjmuje wartości tylko z przedziału (−∞; 6] to co możesz powiedzieć o kształcie tej paraboli? Jak to się ma do wartości współczynnika przy najwyższej potędze? Jaką wartość osiąga funkcja w wierzchołku? Funkcja ma dwa miejsca zerowe, jaki warunek spełnia wyróżnik trójmianu? ze znanych i powszechnie stosowanych wzorów (współrzędne wierzchołka, wyróżnik) wyznacz wartości szukanych współczynników.

J: y = ax² + bx + c

	b
−		= 4 ⇔ b = − 4a
	a

−Δ
	= 6 ⇔ −b2 +4ac = 24a ⇔ −16a2 + 4ac = 24a ⇔ −4a + c = 6 ⇔ c = 6 + 4a
4a

5,5 = a + b + c

	1
5,5 = a − 4a + 6 + 4a ⇔ 5,5 = a + 6 ⇔ a = −
	2

	1
b = −4a = −4*(−		) = 2
	2

	1
c= 6 + 4a = 6 +4*(−		) = 6 − 2 = 4
	2

	1
Szukana postać: y = −		x2 + 2x + 4
	2

Nierówność:

	1		1
−		x2 + 2x + 4 > − x + 4 ⇔ −		x2 + 3x > 0 ⇔ x2 − 6x < 0 ⇔
	2		2

x(x − 6) < 0 ⇔ x ∊ (0,6)

Kacper: Zobaczcie daty Krecik odkopuje tematy, których nikt nie ruszył

hmm: cyziol1 pewnie już do tej pory jest wkładowcą ........( chemii w markecie)

Eta: Inny sposób:

	x1+x2
x1+x2=4 ⇒		= xw= 2
	2

ZW=(−∞, 6> ⇒ y_w= 6 to W(2,6) −−− wierzchołek paraboli z postaci kanonicznej :

	1		1		1
y=a(x−2)2+6 i A(1, 5		) ⇒ 5		=a(1−2)2+6 ⇒ a=−
	2		2		2

	1		1
to y=−		(x−2)2+6 = ......... = −		x2+2x+4 −−− postać ogólna szukanego trójmianu
	2		2

	1
f(x)>−x+4 ⇒ −		x2+2x+4>−x+4 /*(−2)
	2

x²−6x<0 ⇒ x(x−6)<0 ⇒ x∊(0,6)