wymierne i niewymierne pierwiastki wielomianu pierwiasteczek: znajdz wszystkie wymierne i niewymierne pierwiastki wielomianu: 1. −12³ − 11² +2x +1 2. 2x³ + 5x²−5x −6 3. 6x⁴ + 5x³ + 5x −6 4. 4x⁴−8x³ + 7x² −8x +3

Trivial: 1. Twierdzenie Bezouta. 2. Twierdzenie Bezouta. 3. Twierdzenie Bezouta. 4. Twierdzenie Bezouta.

pierwiasteczek: a mozesz mnie przynajmniej naprowadzic jak to zrobic?

Trivial: Pomyliły mi się twierdzenia. Chodziło mi o twierdzenie Bezouta wraz z twierdzeniem o wymiernych pierwiastkach wielomianu. Znajdujesz dzielniki wyrazu wolnego (p) i czynnika przy najwyższej potędze (q). Wszystkie

	p
pierwiastki wymierne wielomianu (jeśli istnieją) muszą być formy x0 =		. Wystarczy po
	q

kolei sprawdzać, czy W(x₀) = 0. Jeśli tak, to znaleźliśmy pierwiastek wielomianu − dzielimy go przez dwumian (x−x₀) i szukamy dalej. https://matematykaszkolna.pl/strona/121.html

Trivial: Zrobię przykład 1. w(x) = −12x³ − 11x² + 2x + 1 P = {±1} Q = {±1, ±2, ±3, ±4, ±6, ±12}

	p
Sprawdzamy po kolei kombinacje x0=		, p∊P, q∊Q, aż znajdziemy taką, że w(x0) = 0.
	q

	−1
Weźmy np. x0 =		= −1.
	1

w(−1) = 12 − 11 − 2 + 1 = 0 − OK! Dzielimy przez (x+1): −12 −11 2 1 −1 12 −1 −1 −12 1 1 0. w(x) = (−12x²+x+1)(x+1). Δ = ... x₁, x₂ = ... Koniec.

Godzio: Aż dziw, że akurat za pierwszym razem trafiłeś w ten pierwiastek −1

Trivial: Specjalnie tak wybrałem.

pierwiasteczek: ok czyli czyli wyszło tak : x1= ¹₃ x2= −¹₄ i teraz mam to zapisac jakos przy pomocy tych pierwiastkow, o co w tym chodzi?

pierwiasteczek: prosze, odpowiedzcie

b.: polecenie: znajdz wszystkie wymierne i niewymierne pierwiastki znalazłaś (z pomocą Triviala) 3 pierwiastki: −1, ¹₃, −¹₄ i to już są wszystkie, bo wielomian był 3 stopnia (a taki wielomian ma co najwyżej 3 pierwiastki) możesz zabrać się za 2.

pierwiasteczek: tak wiem, ale musze jeszcze jakby podstawic ten pierwiastki które obliczyłam za pomoca delty, tylko ze jak je podstawiam i próbuje to policzyc to jakos mi zle wychodzi, wiec mysle ze pomuliłem znaki, moze ktos pokazac na tym rozwiazanym przykładzie?

b.: to napisz, jak to podstawiasz, to wtedy Ci napiszę, gdzie robisz błąd

pierwiasteczek: −12(x+1)(x−¹₃) (x+¹₄)

pierwiasteczek:

b.: to co napisałaś, to (poprawny) rozkład na czynniki, ale nie było tego w podanym przez Ciebie poleceniu...

KUPKA: πΔ

aga: Rozłóż wielomian na czynniki liniowe stosując grupowanie wyrazów i wzory skróconego mnożenia oraz oblicz niewymierne pierwiastki tego wielomianu w(x) = 4x⁴ − 49x² − 56x − 16

lolz:

6latek: 4x⁴−(49x²+56x+16)=4x⁴−(7x+4)²=(2x²+7x+4)(2x²−7x−4) Do rozwiazania dwa rownania 2x²+7x+4=0 oraz 2x²−7x−4=0