zadanko Magda: wyznacz w zależności od parametru m wspoółrzędne punktu P przecięcia się prostych o równaniach x+y-m=0 i 3x-2y-2m+1=0. Jaką figórę tworzą wszystkie punkty P? Opisz równaniem tę figórę.

Lisek: Jeśli narysujesz sobie kilka prostych podstawiając m∈R można zauważyć, że każda z tych prostych będzie przesunięta odpowiednio dla x+y-m=0 o wektor [0,m], a dla 3x-2y-2m+1=0 o wektor [0,m-1/2]. Figura powstała z punktów P to prosta o równaniu x=1/5

Magda: proszę o wyjaśnienie mi tego zadania

mm: skoro proste x+y-m=0 i 3x-2y-2m+1=0 mają punkt wspólny, to policzmy go: trzeba rozwiązać układ dwóch równań ze wzgledu na niewiadome x i y, a m potraktować na razie jako daną z pierwszego mamy y=-x+m podstawiamy do drugiego, po przekształceniach otrzymujemy x=(4m-1)/5 podstawiamy z powrotem do pierwszego i otrzymujemy y=(m+1)/5 Zatem punkt P ma współrzędne P=((4m-1)/5 ; (m+1)/5)

mm: teraz trzeba poszukać zależności między x a y

mm: zależność ta jest liniowa, zatem y=ax+b, podstawiamy współrzędne punktu P czyli (m+1)/5=a*(4m-1)/5 + b

mm: prawą stronę sprowadzamy do wspólnego mianownika mamy (m+1)/5=(a(4m-1)+5b)/5 ponieważ mianowniki są takie same pomijamy je porównajmy tylko liczniki m+1=a*4m-a+5b

mm: porównujemy współczynniki przy "m" zatem m=a*4m oraz 1=-a+5b z pierwszego a=1/4 po podstawieniu do drugiego mamy b=1/4 Stąd wszystkie punkty P leżą na prostej y=(1/4)*x + (1/4). www.korki24h.pl