parametry maniek: zbadaj jakim rodzajem układu ,w zależności od parametru a, jest układ;x+2y=a-2 2x+ay=4

maniek: czy ktoś potraf zrobic mi to zadanie bardzo proszę

maniek: błagam o pomoc

Bogdan: Dzień dobry. Odpowiedz najpierw na pytanie - jakie znasz rodzaje układów równań?

maniek: witam. oznaczony ,nieoznaczony , sprzeczny

Bogdan: Pytanie 2. Kiedy układ jest oznaczony, kiedy jest nieoznaczony, kiedy jest sprzeczny? Nie chodzi o liczbę rozwiązań układu, ale o założenia, które muszą być spełnione, aby układ był określonego rodzaju.

maniek: układ oznaczony ma jedno rozwiązanie, nieoznaczony nieskończenie wiele rozwiązań a sprzeczny nie ma rozwiązań.nie wiem czy dobrze pojmuję

Bogdan: Przecież napisałem, że nie chodzi o liczbę rozwiązań, ale o założenia

maniek: naprawdę niebardzo to rozumię więc proszę o wytłumaczenie,poprostu nie pojmuję tych całych parametrów i układów

Bogdan: A. Jeśli układ podany jest w postaci równań prostych: 1. y = a₁x + b₁ 2. y = a₂x + b₂ to układ jest: a) oznaczony, czyli ma 1 rozwiązanie <=> a₁ ≠ a₂; proste przecinają się w 1 punkcie; b) nieoznaczony (tożsamościowy), czyli ma nieskończenie wiele rozwiązań <=> <=> a₁ = a₂ i b₁ = b₂; proste pokrywają się; c) sprzeczny, czyli nie ma rozwiązań <=> a₁ = a₂ i b₁ ≠ b₂; proste są równołegłe. B. Jeśli układ podany jest w postaci równań: 1. a₁x + b₁y = c₁ 2. a₂x + b₂y = c₂ (wyznaczamy wyznaczniki układu: W, W_x, W_y) to układ jest: a) oznaczony, czyli ma 1 rozwiązanie <=> W ≠ 0; b) nieoznaczony (tożsamościowy), czyli ma nieskończenie wiele rozwiązań <=> <=> W = 0 i W_x = 0 i W_y = 0; c) sprzeczny, czyli nie ma rozwiązań <=> (W = 0 i W_x ≠ 0) lub (W = 0 i W_y ≠ 0) Którą metodę wolisz zastosować: A czy B ?

maniek: to może A ,ale co dalej mam z tym wszystkim zrobic

Bogdan: Proszę bardzo, niech będzie A, chociaż metodą B też musisz umieć. Wyznacz y z równań: x+2y=a-2 i 2x+ay=4, podaj wyniki

maniek: niepotrafię....proszę pomóż mi to wszystko pojąc i zrozumiec

Bogdan: To ja przekształcę pierwsze równanie, a Ty w podobny sposób drugie. x + 2y = a - 2 2y = -x + a - 2 y = (-1/2)x + (a - 2)/2

maniek: y=4-2x+ay tak mi to nie wchodzi że tylko się załamac idzie

Bogdan: No to drugie równanie: 2x + ay = 4 ay = -2x + 4 y = (-2/a)x + 4/a Mamy więc przekształcone równania: 1. y = (-1/2)x + (a - 2)/2 a₁ = (-1/2), b₁ = (a - 2)/2 2. y = (-2/a)x + 4/a a₁ = (-2/a), b₂ = 4/a Układ jest: a) oznaczony <=> a1 ≠ a2; czyli (-1/2) ≠ (-2/a) stąd a ≠ 4 Spróbuj zrobić punkt b) i c) opisany w metodzie A

Bogdan: b) Układ jest nieoznaczony (tożsamościowy) <=> a₁ = a₂ i b₁ = b₂; czyli: (-1/2) = (-2/a) stąd a = 4 (a - 2)/2 = 4/a podstawiamy tu w miejsce a liczbę 4: 1 = 1, a więc zgadza się. Układ jest nieoznaczony dla a = 4

Bogdan: c) Układ jest sprzeczny <=> a₁ = a₂ i b₁ ≠ b₂ czyli (-1/2) = (-2/a) stąd a = 4 (a - 2)/2 ≠ 4/a podstawiamy tu w miejsce a liczbę 4: 1 = 1, a więc nie zgadza się Odp. Dla a = 4, b₁ = b₂, czyli układ jest nieoznaczony. Łatwiej takie zadania rozwiązywać metodą B.

Bogdan: B. 1. x + 2y = a - 2 2. 2x + ay = 4 | 1 2 | | a-2 2 | W = | | = a - 4 W_x = | | = a² - 2a - 8 = (a - 4)(a + 2) |2 a | | 4 a | | 1 a-2 | W_y = | | = 4 - 2a + 4 = -2(a - 4) | 2 4 | Widzimy, że dla a = 4 wszystkie wyznaczniki są równe 0, czyli układ jest nieoznaczony, dla a ≠ 4 uklad jest oznaczony i ma wtedy jedno rozwiązanie: x = W_x / W = a + 2 y = W_y / W = -2 Dla żadnej wartości a układ nie jest sprzeczny.

Bogdan: Masz już zadanie rozwiązane do końca