Całka
Mateusz: Mam problem z obliczeniem takiej całki
całka (x3-4x2+1)/(x-2)4
8 mar 23:37
Basia: rozwiązuję
8 mar 23:48
Basia:
robimy podstawienie
t =x-2
dt =dx
x = t+2
(t+2)3 - 4(t+2)2 + 1
Całka = ∫ ------------------------------ dt
t4
(t+2)3 = t3 + 6t2 + 6t + 8
(t+2)2 = t2 + 4t + 4
t3 + 6t2 + 6t + 8 - 4t2 - 16t - 16 + 1
Całka = ∫ ---------------------------------------------------- dt =
t4
t3 + 2t2 - 10t - 15
∫ ------------------------------- dt =
t4
1
∫ ----- dt + 2*∫ t-2 dt - 10∫ t-3 dt - 15∫ t-4 dt =
t
ln|t| + 2*[t(-1} / (-1)] - 10*[ t-2 / (-2)] - 15*[t-3 / (-3) ] + C =
ln|t| - 2*t-1 + 5*t-2 + 5*t-3 + C =
ln|t| - 2/t + 5/t2 + 5/t3 + C =
ln|x-2| - 2/(x-2) + 5/(x-2)2 + 5/(x-2)3 + C
---------------------------------------------------------
możesz to jeszcze sprowadzić do wspólnego mianownika i będzie:
-2(x-2)2 + 5(x-2) + 5
Całka = ------------------------------- + ln|x-2| + C =
(x-2)3
-2(x2 - 4x + 4) + 5x - 10 + 5
------------------------------------ + ln|x-2| + C =
(x-2)3
-2x2 + 13x -13
------------------------- + ln|x-2| + C
(x-2)3
ale moim zdaniem to nie jest konieczne
sprawdź rachunki; mylę się czasem w prostym mnożeniu
9 mar 00:03
Mateusz: cos w rachunkach jest nie tak ale tok rozumowania jest pewnie dobry przeanalizuje
WIELKIE DZIEKI
9 mar 00:10
Basia: Jasne błąd przy podnoszeniu do potęgi 3 !
ma być + 12t
9 mar 01:17