ostrosłupy
Badoch: mam ostrosłup prawidłowy czworokątny podana mam krawędź boczna(5cm) i Pc = 16 cm
2
należy obliczyć krawędź podstawy ...
Pomocy
!
8 mar 20:44
Basia: rozwiązuję
8 mar 21:45
Basia:
Pc = Pp + 4*P b ( pole podstawy + 4 ściany boczne)
w ostrosłupie prawidłowym czworokatnym podstawa jest kwadratem, a ściany boczne są
trójkatami przystającymi
a - krawędź podstawy
h - wysokość ściany bocznej
b - krawędź boczna
b = 5
ściana boczna jest trójkatem równoramiennym o podstawie a i wysokości h
spodek wysokości jest środkiem podstawy
z tw.Pitagorasa mamy
(a/2)2 + h2 = b2
a2/4 + h2 = 52
a2/4 + h2 = 25 /*4
a2 + 4h2 = 100
--------------------------------
Pp = a2
Pb = a*h/2
Pc = a2 + 4*(a*h/2)
a2 + 2*a*h = 16
---------------------------
jesteś pewny, że to Pc = 16 ?; to jest do rozwiązania, ale rachunki paskudne;
jeżeli jesteś pewny potwierdź; wtedy dokończę
8 mar 21:57
Basia: dobra, kończę
8 mar 22:03
Eta: Witam Basiu!
Liczyłam to zadanko! ( też się zastanawiałam czy w treści nie ma błędu)
Taki "paskudny" wynik wyjdzie
(sama idea ... taka )
8 mar 22:19
Basia:
a, h > 0
P
p < P
c
a
2 < 16
a < 4
a∈(0,4)
z pierwszego podkreślonego równania mamy
4h
2 = 100 - a
2
ponadto P
p<P
c
a
2 < 16
a<4
ostar
h
2 = (100 - a
2) /4
h =
√(100-a2)/4 =
√100-a2/2
podstawiamy do drugiego podkreślonego
a
2 + 2a*
√100-a2/2 = 16
a
2 + a*
√100-a2 = 16
a*
√100-a2 = 16 - a
2 podnosimy obustronnie do kwadratu
a
2*(100 - a
2) = 256 - 32a
2 + a
4
100a
2 - a
4 - 256 + 32a
2 - a
4 = 0
-2a
4 + 132a
2 - 256 = 0 /:(-2)
a
4 - 66a + 128 = 0
t = a
2 t>0
t
2 - 66t + 128 = 0
Δ = 4356 - 512 = 3844 = 62
2
√Δ = 62
t
1 = (66-62)/2 = 2
t
2 = (66+62)/2 = 64
a
12 = 2 ⇒ a
1 =
√2
a
22 = 64 ⇒ a
2 = 8
a
2 nie spełnia warunków zadania bo
a∈(0,4)
czyli:
a =
√2
8 mar 22:20
Basia: Witaj Eto !
Ostatecznie wcale nie taki paskudny. Tylko na pierwszy rzut oka tak paskudnie wyglądało.
a =
√2
h =
√98/2 = 7
√2/2
P
p = 2
P
b =
√2*7
√2/4 = 14/4
P
c = 2 + 4*(14/4) = 2 + 14 = 16
nie jest źle
8 mar 22:23
Eta:
Nie dokańczałam obliczeń , nie chciało mi się bo wyglądał mi na "paskudny"
8 mar 22:26
Basia: Też się w pierwszej chwili zniechęciłam, bo tak paskudnie wyglądało, ale ciekawość wzięła
górę.
8 mar 22:28
Eta: a ja dzisiaj " leniwa" jestem
8 mar 22:28
Eta: Dzisiaj przegladam wpisy na "n k" ( dawni wychowankowie ślą życzenia)
8 mar 22:30
Basia: To bardzo miło ! Na pewno się cieszysz ! Jestem "nauczycielskim" dzieckiem, wiem jak
rodziców taka pamięć cieszyła.
8 mar 22:35