Proszę o pomoc
Ania:
Bardzo proszę o pomoc
Do okręgów o
1 i o
2 stycznych zewnętrznie w punkcie A poprowadzono
wspólną styczną zewnętrzną BC (B, C − punkty styczności). Udowodnij, że | kąt BAC | = 90
stopni
Trivial:
Czemu taki maluteńki rysunek... Nic na nim nie widać.
Teza: α = 90
o.
Dowód:
Zauważmy najpierw, że odcinki
szary i
brązowy tworzą trójkąty równoramienne, czyli
kąty przy podstawie są równe. Następnie zauważmy, że te odcinki w punkcie A tworzą jeden
odcinek, zatem: α + β + γ = 180
o. Teraz:
x = 90
o − γ
y = 90
o − β
α + x + y = 180
o
α + 90
o − γ + 90
o − β = 180
o
α − β − γ = 0
Łącząc to z wnioskiem na początku otrzymujemy:
| ⎧ | α + β + γ = 180o | |
| ⎩ | α − β − γ = 0 |
|
Dodając równania:
2α = 180
o
α = 90
o − OK.