Wykaż Kaja: Wykaż, że dla dowolnej liczby naturalnej n liczba (〖10ⁿ+8)/9 jest naturalna Plissssss hilfe:(:(

Vax: Zauważ, że 8 = −1 + 9 i skorzystaj ze wzoru aⁿ−1 = (a−1)(1+a+a²+..+aⁿ⁻¹)

Kaja: jestem w gimnazjum a tu nie ma takich wzorów:(

abrakadabra: https://matematykaszkolna.pl/forum/102900.html błagaaaaam

Vizer: Zadanie proste liczba 10ⁿ ma postać: 100000...0000. 10ⁿ+8 ma postać: 100000...0008. Czyli liczba 10ⁿ+8 jest podzielna przez 9, bo suma cyfr jest podzielna przez 9.

Vax: Popatrz na to tak, że możesz zaskoczyć nauczyciela pozytywnie znajomością takiego wzoru No ale jeżeli nie chcesz.. To może uzasadnij to słownie:

	10n+8		10n−1+9		10n−1
,,Zauważmy, że		=		=		+1
	9		9		9

Wystarczy więc pokazać, że 9 | 10ⁿ−1. Zauważmy jednak, że 10ⁿ = 100000...00000, czyli po odjęciu od tej liczby 1 otrzymamy liczbę postaci 999999....999999, aby liczba dzieliła się przez 9 suma jej cyfr musi się dzielić przez 9, tutaj mamy sumę n dziewiątek, co oczywiście będzie podzielne przez 9, cnd."

Kaja: dziękuję bardzo

Julia: wykaż, że dla dowolnej liczby naturalnej n liczba 10n+8/9 jest naturalna

Basia: podstaw n=2 i przekonaj się czy to prawda