równanie z dwiema niewiadomymi Jacek: hej, jak to zrobić Wyznacz wszystkie pary liczb całkowitych x, y spełniających równanie: 6 - √2 = 2y + x√2

Basia: rozwiązuję

Basia: 2y = -x√2 - √2 +6 -(x√2 + √2) y = ------------------ + 3 2 jeżeli x i y mają być całkowite to √2 musi zostać zredukowany czyli x√2 + √2 = 0 x√2 = - √2 x = -1 y =3 i to jest jedyna para liczb całkowitych spełniających to równanie

Basia: można to też rozwiązać inaczej -(x√2 + √2) y = ------------------ + 3 2 y ∈ C ⇒ x√2 + √2 musi być liczbą całkowitą podzielną przez 2 ⇒ x√2 +√2 = 2k gdzie k∈C ⇒ x√2 = 2k - √2 ⇒ x = 2k/√2 - 1 ∈C ⇔ 2k / √2 = 2k√2 / 2 = k√2 ∈C ⇔ k = 0 stad : x = 2*0/√2 -1 = -1 y = 3

Jacek: aha dzieki wielkie

PN: Basiu, pomóż, proszę https://matematykaszkolna.pl/forum/10291.html