rzeczywiste Róża: Uzasadnij, że dla dowolnych liczb a i b prawdziwa jest nierówność" a²+b²+4≥2(a+b−ab)

Godzio: a² + b² + 4 ≥ 2a + 2b − 2ab a² + b² + 1 − 2a − 2b + 2ab + 3 ≥ 0 (a + b − 1)² + 3 ≥ 0 Tutaj nawet jest > 0, a nie ≥ 0

Vax: Nasza nierówność jest równoważna a² + a(2b−2) + b²−2b+4 ≥ 0 Potraktujmy to jako trójmian niewiadomej a, wystarczy pokazać, że Δ ≤ 0, istotnie: Δ = (2b−2)² − 4(b²−2b+4) = 4b²−8b+4−4b²+8b−16 = −12 < 0 cnd.

ZKS: To jeszcze może na jeden sposób. (a + b)² − 2ab + 4 ≥ 2a + 2b − 2ab (a + b)² + 2(a + b) + 4 ≥ 0 a + b = t t² + 2t + 4 ≥ 0 Δ < 0 c.n.u.

Eta:

Eta: Myślę,że jeszcze będzie pytanie: "co oznacza c.n.u" ?

ZKS: Mam taką nadzieję że takie pytanie już nie padnie.

Godzio: Ja w sumie nie dodałem Quod erat demonstrandum

ZKS: Pewnie już by Ci nie uznali tego zadania.