l rzeczywiste Róża: Liczbę pierwszą 2011 zapisano w postaci a²−b², gdzie a i b są liczbami naturalnymi. Oblicz a²+b²

Vax: (a−b)(a+b) = 2011 Informacja, że 2011 jest pierwsze i a,b naturalne daje nam od razu układ: {a−b = 1 {a+b = 2011 skąd {a = 1006 {b = 1005 No i a²+b² = ...

Eta:

Róża: a skąd wiadomo że a−b=1?

Vax: Bo skoro liczba pierwsza jest przedstawiona jako iloczyn 2 naturalnych czynników, oraz wiemy, że a−b < a+b, to musi zajść a−b = 1 (wynika to z tego, że dzielnikami liczby pierwszej jest jedynie 1 oraz ona sama)

Róża: ahaaaaaa, wielkie dzieki za pomoc