Udowadnianie tożsamości kamil: Proszę o pomoc w udowodnieniu tożsamości:

	√a+√a2−b		√a−√a2−b
1)√a+√b=		+
	2		2

	a5+b5+c5		a2+b2+c2		a3+b3+c3
2)		=		*
	2		2		3

	a7+b7+c7		a2+b2+c2		a5+b5+c5
3)		=		*
	7		2		5

Vax: Do 2,3 brakuje założenia, że a+b+c=0.. a co do 1 to możesz spróbować popodnosić to do kwadratu parę razy.

ICSP: Ja się spytam: Kamilu ty jesteś z liceum czy ze studiów?

Trivial: Vax zna te tożsamości na pamięć. Problemu nie będzie.

Vax: Widziałem je w pewnej książce i niedawno w jednym pdf'ie, więc jakoś zapamiętałem

kamil: z liceum

ICSP: ... Ja skończyłem liceum nie nie mam pomysłu jak się za to zabrać

kamil: To ktoś pomoże? pls

kamil: Vax pomożesz? pls

Vax: No to 1 jak pisałem, dasz radę, co do 2,3 to możesz sobie porozpisywać te wielomiany na wielomiany symetryczne podstawowe, np 2 (tak btw w mianowniku po lewej powinno być 5): a⁵+b⁵+c⁵ = (a²+b²+c²)(a³+b³+c³)−(a³b²+a³c²+b³a²+b³c²+c³a²+c³b²) = ((a+b+c)²−2(ab+ac+bc))((a+b+c)(a²+b²+c²−ab−ac−bc)+3abc)−((a+b+c)(a²b² +a²c²+b²c²)−abc(ab+ac+bc)) = −2(ab+ac+bc)*3abc+abc(ab+ac+bc) = −5abc(ab+ac+bc) a²+b²+c² = (a+b+c)²−2(ab+ac+bc) = −2(ab+ac+bc) a³+b³+c³ = (a+b+c)(a²+b²+c²−ab−ac−bc)+3abc = 3abc Więc mamy dowieść, że:

−5abc(ab+ac+bc)		−2(ab+ac+bc)		3abc
	=		*
5		2		3

−abc(ab+ac+bc) = −abc(ab+ac+bc) cnd. Podobnie zrobisz 3.

kamil: co znaczy cnd.?

Vax: Czego należało dowieść (przynajmniej ja tak zawsze czytam )

kamil: Kurde cały dzień próbuje rozkminić te 1) i 3) tozsamość i ni w ząb pomóżcie proszę mam to na jutro Pomocy

Vax: Ok, tylko staraj się przepisując zadanie przynajmniej przepisywać je dokładnie, bo w zadaniu 1 masz kolejną literówkę, te 2 w mianowniku powinny być pod pierwiastkiem, tutaj naprawdę wystarczy raz podnieść to obustronnie do kwadratu i wszystko Ci się poredukuje, spróbuj to dokończyć, co do 3 to mogę rozpisać jeden wielomian, pozostałe 2 rozpisałem w przykładzie wcześniej: a⁷+b⁷+c⁷ = (a³+b³+c³)(a⁴+b⁴+c⁴)−(a⁴b³+a⁴c³+b⁴a³+b⁴c³+c⁴a³+c⁴b³) = ((a+b+c)(a²+b²+c²−ab−ac−bc)+3abc)((a²+b²+c²)²−2(a²b²+a²c²+b²c² ))−((a+b+c)(a³b³+a³c³+b³c³)−abc(a²b²+a²c²+b²c²)) = 3abc(((a+b+c)²−2(ab+ac+bc))²−2((ab+ac+bc)²−2abc(a+b+c)))+abc((ab+ac+bc)²−2abc(a+b+c)) = 3abc(4(ab+ac+bc)²−2(ab+ac+bc)²) + abc(ab+ac+bc)² = 6abc(ab+ac+bc)² + abc(ab+ac+bc)² = 7abc(ab+ac+bc)²

kamil: mi wychodzi ciagle ze b²=2

kamil: mówię o 1)

Trivial: My eyes hurt. :<

Vax:

	a±√a2−b
Pod pierwiastkami po prawej mamy		?
	2

kamil: No tak

Vax: To napisz co dostaniesz po prawej stronie po podniesieniu do kwadratu.

kamil:

a2+a2−b		a2−a2+b
	+
4		4

Vax: No niestety nie, jak np wzięła Ci się 4 w mianowniku, skoro 2 mamy pod pierwiastkiem? Zastosuj wzór: (a+b)² = a²+2ab+b²

kamil:

	2a2
I co dalej? Po redukcji będzie		i co dalej?
	4

kamil: o Kurka sorki

kamil: Kurcze chłopaki/dziewczyny ja serio nie wiem jak to zrobić i nie dlatego że jestem leniwy tylko serio nie wiem już nie mam siły. Pomóżcie muszę to mieć na jutro.

Vax: Eh, niech będzie, dam gotowca..

Vax: Wystarczy raz podnieść tą równość do kwadratu i od razu Ci się wszystko redukuje i dostajesz tożsamość.

Vax: Tutaj naprawdę nie ma co tłumaczyć Jest wzór: (x+y)² = x²+2xy+y² Podstaw: x = √^{a−√a2−b}₂ i y = √^a+√a2−b₂ I napisz co dostajesz.

kamil: czekaj minutke musze rozpisac wszystko

kamil:

	a
wychodzi		+√a−√a2−b*a+√a2−b i nie wiem co dalej
	2

Vax: Dobra ja już będę leciał spać więc Ci napisze, po podniesieniu do kwadratu dostaniesz odpowiednio:

	a+√a2−b		a−√a2−b		2a
x2+y2 =		+		=		= a
	2		2		2

a podwojony iloczyn będzie równy: 2 * √((a+√a²−b)(a−√a²−b))/4 = √a²−(a²−b) = √b Czyli ogólnie: (x+y)² = a + √b To samo masz po lewej stronie, cnd.

kamil: Wielkie dzięki Vax jestem Twoim dłużnikiem.