Wartość bezwzględna PoMoCy;P DiGi:

	√5 − 2		√5 + 2
I Dane są liczby : a=		, b=
	4		4

	a
1)oblicz I		− 1I
	b

	a*b
2) Zapisz liczbę		w postaci potęgi liczby 2
	a−b

	√5
3) Sprawdź, czy I a2 − b2 I =
	2

II Wykaż że wartość wyrażenia |x−2| − 2 √x2 − 4x + 4 + 2 dla x<0 jest liczbą ujemną

Kejti:

	a		1
1)		=a*
	b		b

	√5−2		4		√5−2		(√5−2)2
|		*		− 1| = |		− 1| = |		− 1| =...
	4		√5+2		√5+2		5−4

Kejti: 2)

√5−2   √5+2   * 4   4		5−4   16
	=		=
√5−2   √5+2   − 4   4		√5−2−√5−2   4

1   16		1
	=−		=...
4   −   4		16

Kejti: 3)

	√5−2		√5+2		5−4√5+4		5+4√5+4
|(		)2 − (		)2| = |		−		| =
	4		4		16		16

	5 −4√5 +4 −5 −4√5 −4		8√5
|		| = |−		| = ...
	16		16

Kejti: a ostatnie ładniej zapisz..

DiGi: dzięki wielkiebo w ogóle nie wiedziałam jak się za to zabrać w tym 1) to wyjdzie: 8?

Kejti: 8 i coś jeszcze..

DiGi: |x−2| −2 √x²−4x=4 +2

DiGi: ale w tym pierwszym przykładzie? mi tylko 8 wychodzi

Kejti: (√5−2)²=...?

DiGi: 9 tak?

Kejti: może inaczej.. (a−b)²=a² −2ab+b²

DiGi: √5 ² − 2 *√5 *2 + 2² tak to rozpisać?

Kejti: yup. więc ile wyjdzie?

DiGi: 5− 4√5 +4 ?

Kejti: a dalej..?

DiGi: 9− 4√5

Kejti: więc |(√5−2)²−1| = ?

DiGi: 8− 4√5

Kejti: 4√5>8 czy 4√5<8?

DiGi: w drugim bedzie tak jak jest napisane tak?bo inaczej mi nie wychodzi...

DiGi: 4√5<8

Kejti: ech.. √5>2 czy √5<2?

DiGi: √5>2

Kejti: więc jeśli pomnożymy coś większego od 2 przez 4 to będzie to mniejsze czy większe od 8?

DiGi: no większe bedzie

Kejti: więc 8−4√5>0 czy <0?

DiGi: < 0

Kejti: więc |8−4√5|=?

DiGi: |8−4√5I<0

Kejti: tak..ale trzeba podać wynik..

Kejti: wróć..wartość bezwzględna nie może być mniejsza od zera..

DiGi: ale ja juz sie pogubiłam i nic juz nie rozumiem...jak to trzeba zrobic?

Kejti: jeśli masz przykładowo: |1−2|=|−1|=1 można to też zapisać tak: jeśli 2>1 to |1−2|=2−1=1 tak wiem, to banalne, ale chodzi mi tylko o tę drugą metodę..bo pierwszej nie można zastosować do pierwiastków.. rozumiesz o co mi chodzi?

DiGi: no coś zaczynam ale tak to jakos mi sie teraz pokręciło ...:( to ma wyjsć samo 4√5 ?

Kejti: niet to może jeszcze raz na innym przykładzie.. |4−2√5| 2√5>4 więc liczba będzie ujemna..pytanie, jak zapisać to wyrażenie, żeby mieć wartość bezwzględną z różnicy tych liczb bez przybliżania pierwiastka? otóż wystarczy je zamienić: |4−2√5|=2√5−4 to tak jakby: |4−6| = 6−4 = 2 rozumiesz? jeśli nie to podpisuję kapitulację..

DiGi: hahaha cos juz swita hahahha wiem wiem jestem trudna do matmy niestety

DiGi: to to bedzie 4√5−8

Kejti: więc: |8−4√5|=?

Kejti: tak!

DiGi: jest w końcu hahaa

DiGi: masz siłę żeby jeszcze te dwa przykłady zrobić hahah?

Kejti: ok. na szczęście najgorsze za nami..

DiGi: hahha to dobrze no to jak zaczynamy?

Kejti: ok

DiGi: czyli wychodzi − 1/16 to jak to rozpisać?

Kejti: no właśnie nie podoba mi się ten minus... do jakiej potęgi trzeba podnieść 2 żeby otrzymać 16?

Niki;*: do 3

Digi: 2³

Kejti: 2*2*2=16?

Digi: oj do 4 sorki hahah za szybko napisałam

Kejti: ok, a teraz co zrobić z 2⁴ żeby otrzymać odwrotność 16?

Digi: 2⁴

Digi: bo w tym trzecim przykładzie mi wyszło − ^√5₂

Digi: 4² nie wiem ehhh

Digi: a to co mi wyszło w 3 to dobrze?

Kejti: jakim cudem wyszła Ci wartość bezwzględna ujemna?

	1
42=16 a my chcemy
	16

Digi: 4⁻²

Kejti: ok, a teraz żeby było w postaci potęgi liczby 2?

Digi: hmmm nie wiem masakra .... 2⁻⁴

Kejti: i teraz jeszcze minus.. −(2⁻⁴) ale tego zapisu już nie jestem pewna..

Niki;*: aha....no i tyle?

Kejti: no tyle..a co byś jeszcze chciała?

DiGi:

	−√5
NO TEN 3 PRZYKŁAD dobrze go rozwiazałam bo mi wyszło
	2

Kejti: odpisałam Ci na niego..pierwsze zdanie. z 15:43

DiGi: no właśnie nie wiem bo Tobie wyszło −8√5/16 i jakoś mi się to skróciło i tak wyszło

DiGi: tak jak napisałam

Kejti: ech.. ile to jest |−2|=?

DiGi: 2

Kejti:

	√5		√5
no to skąd |−		|=−		?!
	2		2

DiGi: oj bez minusa bedzie

Kejti: nom..

DiGi: wiem że bedziesz miała mnie dosc ale pomożesz mi jeszcze w dwuch zadaniach? chodzi mi dokładnie o te: jaka liczbą wymierną czy niewymierną jest liczba U{√3−{2}u√3+{2} −4√3

DiGi: Podaj przykład liczb wymiernych a i b spełniających warunek 5/11<a<b<6/11

DiGi: tamto mi sie zle wysłało

√3− 2
	− 4√3
√3+2

Kejti: usuń niewymierność z mianownika..stosując wzór skróconego mnożenia na różnicę kwadratów: a²−b²=(a+b)(a−b)

Kejti: a w drugim rozszerz ułamki..powiedzmy do 33 albo 44

DiGi: a=20/44 <21/44 <22/44 <24/44 tak? to drugie juz rozkminiłam ale np jak mam zadanie bardzo podobne tylko że −2/13<a/b<−1/13 to np do czego rozszerzyć

DiGi: albo coś takiego Zapisz wyrażenie 2x−|x−5|−|x+2| dla xe (−2,5) bez użycia znaku wartości bezwzględnej . to ja coś robiłam I x−5I = −x+5 Ix+2| =x+2 2x −|x−5| − |x+2| = 2x−(−x+5)−(x+2) = 2x +x − 5 −x −2 =2x −7 to tak? a i jak jest np −7 to to jest liczba wymierna?

Kejti:

	a
a/b? to ma być ułamek?		bo nie wiem czy się po prostu nie pomyliłaś..
	b

DiGi: no to ma być ułamek

Kejti: rozszerz do 26 np..

DiGi: to ma być a=3 b=26 tylko ze ujemne?

Kejti: ujemna ma być jedna z tych liczb..bo jak będą obydwie to wyjdzie dodatnia..

DiGi: no tak tak wiembardzo ci dziękuje

Kejti: proszę