Liczba niewymierna Syyyy: Wykaż , że liczba √16+8√3 − √16−8√3 jest liczba niewymierna √16+8√3 = |?| ?. Jak zapisac w postaci skroconego mnozenia? (4+√3)² nie wychodzi :Z można zapisac (4+√3)² −3? wtedy √16+8√3 = |(4+√3)²| −3 |(4+√3)| −3 − (4−√3)| −3 = 2√3 −6 < liczba niewymierna, gdzie jest błąd?

sushi_ gg6397228: √16+8√3 − √16−8√3 = k podnies obustronnie do kwadratu (zastosuj dwa razy wzory skroconego mnozenia)

Basia: błąd jest tutaj: √a±b ≠ √a±√b 16+8√3 = (a+b√3)² = a² + 2ab√3+b² 2ab = 8 a²+b² = 16 b = ⁴_a

	64
a2 +		= 16
	a2

a⁴ + 64 = 16a² a⁴ − 16a² +64 = 0 Δ=16² − 4*1*64 = 4*64(4−1) = 3*4*64 √Δ = 16√3 i jak widać a i b będą niewymierne i mocno skomplikowane proponuję inny sposób x = √16+8√3 − √16−8√3 /()² x² = 16+ √3 − 2√(16+8√3)(16−8√3) + 16 − 8√3 x² = 32 − 2√16² − 8²*3 x² = 32 − 2*8*√2² − 3 x² = 32 − 16 x² = 16 x = ±4 ponieważ √16+8√3 > √16−8√3 x nie może być ujemne ⇒ x=4∊W

Syyyy: więc |16+8√3| − |16−8{3}| = k² 8√3 + 8√3 = k² Nie rozumiem troche

Syyyy: Dzieki Basia