funkcje zadanie: wyznacz wszystkie wartosci parametru m dla ktorych rownanie 3x²−mx+1=0 ma dwa pierwiastki ktore sa sinusem i cosinusem tego samego kata ostrego wyszlo mi ze m=√15 v m=−√15 w odp. jest tylko to 1 mimo ze obydwa naleza do ≥0 ktos wie dlaczego?

ZKS: Może dla tego że są sinusem i cosinusem tego samego kąta ostrego.

marektg: Δ>0 (−m)²−4*3*1>0 m²−12>0 (m−2√3)(m+2√3)>0 m∊(−∞,−2√3)∪(2√3,+∞) x₁=sinα x₂=cosα sin²α+cos²α=1 x₁²+x₂²=1 (x₁+x₂)²−2x₁x₂=1

	−b		c
(		)2−2		=1
	a		a

	m		1
(		)2−2*		=1
	3		3

m2		2
	−		=1
9		3

m2−6
	=1
9

m2−15
	=0
9

m²−15=0 (m−√15)(m+√15)=0 m=√15 ∨ m=−√15 Uważam, że Twój wynik jest prawidłowy.

krystek: a uwzględniłaę warunek ,że jeżeli są tego samego kąta to sin²α + cos²α=1? i z wzorów viety dalej

ZKS: Ja niestety uważam że −√15 jest nie dobrym rozwiązaniem bo wtedy nie jest to kąt ostry a w kącie ostrym sinx i cosx są > 0.

ZKS: Dla m = √15 3x² − √15x + 1 = 0 Δ = 3 √Δ = √3

	√15 − √3		√15 + √3
x1 =		x2 =		.
	6		6

Dla m = −√15 3x² + √15x + 1 = 0 Δ = 3 √Δ = √3

	−√15 − √3		−√15 + √3
x1 =		x2 =		więc x1 i x2 < 0.
	6		6

krystek:

	1
Widzę błąd w obl (		)2 winno być Sprawdźcie!
	3

ZKS: Według mnie takie warunki trzeba dać do zadania: Δ ≥ 0 x₁² + x₂² = 1 x₁x₂ > 0 x₁ + x₂ > 0.

Bogdan: Zgadzam się z ZKS, zwracam szczególną uwagę na założenie: Δ ≥ 0 (nie można tu przyjąć Δ > 0)