Twierdzenie Bezout Załamana: Sprawdź, że liczba a jest pierwiastkiem wielomianu W(x), i rozłóż ten wielomian na czynniki stopnia pierwszego. b) W(x)=10x³ + 63x² − 48x + 7 , a= −7 c) W(x) = x⁴ + 7x³ + 2x² − 28x − 24, a=−6 d) W(x)= 2x⁴ − 3x³ − 24x² + 6x + 40, a= 4

Sławek: b) Jeżeli a jest pierwiastkiem wielomianu to W(a)=0 W(−7)=10*(−7)³ + 63*(−7)² − 48*(−7) + 7= = −3430+3087+336+7=0 −7 jest pierwiastkiem teraz dzielenie Tw. Bezout W(x) dzielimy przez (x+7) (10x³ + 63x² − 48x + 7) : (x+7) wychodzi 10x² −7x + 1 Δ=49−40=9 √Δ=3

	7−3
x1 =		= 0,2
	20

	7+3
x2 =		= 0,5
	20

W(x)= 10(x−0,2)(x−0,5)(x+7)

Sławek: c) W(−6) = (−6)⁴ + 7*(−6)³ + 2*(−6)² − 28*(−6) − 24= =1296−1512+72+168−24=0 (x⁴ + 7x³ + 2x² − 28x − 24):(x+6) = x³ + x² − 4x − 4 x³ + x² − 4x − 4=x²(x+1) − 4(x+1) =(x+1)(x²−4)=(x+1)(x+2)(x−2) ostatecznie W(x)=(x+6)(x+1)(x+2)(x−2)