Korzystając z definicji funkcj irosnacej uzasadnij, że... anton86993: Proszę o pomoc i sprawdzenie zadania.

	1
Uzasadnij, że funkcja f(x)=		jest malejąca w przedziale od (−∞, 0).
	x2

Ja to zrobiłem tak ale nie wiem czy dobrze: f(x₁) > f(x₂) => f(x₁) − f(x₂) > 0

1		1
	−		> 0
x12		x22

x22 − x12
	> 0
x12 * x22

x22 − x12
	> 0
(x1 * x2)2

Co jest prawdziwe dla przedziału od (−∞, 0) ponieważ x₂ < x₁ w tym przedziale. Czy dobrze rozwiązałem to zadanie?

ZKS: Ta funkcja w tym przedziale jest rosnąca dla Twojej informacji.

ZKS: Napisz poprawnie polecenie to będzie można coś pomóc.

gatek: Jezu pomyliłem się! W treści zadania pisze: "udowodnij, ze rosnąca"! Tak to jest jak się nie doczyta a funkcja faktycznie rośnie! Kosmiczna wpadka Ale reszta się zgadza zadania oprócz tego, że źle przepisałem treść zadania.

anton86993: Kurde nie ten nick hahaa Zieja

anton86993: Ale czy poprawnie rozwiązałem to zadanie?

ZKS: Funkcja jest rosnąca kiedy x₁ < x₂ ⇒ x₁ − x₂ < 0, to f(x₁) < f(x₂) ⇒ f(x₂) − f(x₁) > 0

1		1
	−		> 0
x22		x12

(x1 − x2)(x1 + x2)
	> 0
(x1x2)2

(x₁x₂)² > 0 większe dla każdego x ∊ R (x₁ − x₂)(x₁ + x₂) > 0 ⇒ x₁ − x₂ jest < 0 i x₁ + x₂ jest < 0 a wiemy że iloczyn 2. liczb ujemnych jest dodatni stąd (x₁ − x₂)(x₁ + x₂) > 0 c.k.d

anton86993: Dziękuje za rozwiązanie. Widać, że mam trochę braki w wiedzy ale postaram się je jak najszybciej uzupełnić Pozdrawiam!