Twierdzenia Bezout Linkaaa: Reszty z dzielenia wielomianów 2x³ + 5x² − 5x − 7 i 2x³ + 4x² − 2x + 3 przez dwumian x − a są takie same. Znajdź liczbę a

think: ponieważ reszta jest stopnia pierwszego, to wystarczy policzyć W(a) i P(a) i porównać...

ICSP:

Linkaaa: a mógłbyś / mogłabyś to jakoś dokładniej wyjaśnić , bo niestety to nowy temat, a mnie w szkole nie było jak pani to tłumaczyła, proszę

think: reszta z dzielenia przez wielomian jest zawsze o stopień niższa niż stopień dzielnika. dzielnik czyli x−a jest pierwszego stopnia, czyli reszta to będzie stała. w takim razie tak samo jak na zwykłych liczbach, znajdź resztę z dzielenia 23 przez 5, 23 możemy zapisać w postaci: 23 = 4*5 + 3 gdzie 3 to reszta z dzielenia. zatem W(x) = 2x³ + 5x² − 5x − 7 = Q(x)*(x − a) + R P(x) = 2x³ + 4x² − 2x + 3 = S(x)*(x − a) + R jeśli za x podstawisz a to będziesz miała W(a) = Q(a)*(a − a) + R P(a) = S(a)*(a − a) + R i ostatnie W(a) = P(a) więc nie ma znaczenia czym jest Q(x) i S(x) bo pomnożone przez 0 i tak znikną a zostanie Ci tylko reszta z dzielenia.

think: ehh drobny błąd, reszta może być co najmniej o stopień niższa w tym zadaniu nie ma to większego znaczenia ale jak pisać to tylko prawdę

majunia: dla jakich wartości a reszta z dzielenia wielomianu W(x)=x³+ax²+(2a−3)x+a przez x−3 jest taka sama jak reszta z dzielenia wielomianu p(x)=−x³+3x²+(3a+1)x−2a przez x+1?