matematykaszkolna.pl
Oblicz całke qwas: Witam prosze o pomoc w wyliczeniu całki emotka
  dx  
∫
  x2+x+1+x√x2+x+1  
22 wrz 20:17
Trivial: Proponuję podstawienie Eulera (ℰ), wtedy:
 2t2+t t2−1 t2+t+1 
(♪) √x2+x+1 = t − x =♫
−
=
 2t+1 2t+1 2t+1 
x2 + x + 1 = t2 − 2tx + x2 x(1+2t) = t2−1
 t2−1 
(♫) x =
 2t+1 
 2t(2t+1) − 2(t2−1) t2+t+1 
dx =
dt = 2*
dt
 (2t+1)2 (2t+1)2 
 t2+t+1 
x2+x+1 =♪ (
)2
 2t+1 
 dx 
∫
=ℰ
 x2+x+1+x√x2+x+1 
 
 t2+t+1 
2*
dt
 (2t+1)2 
 
= ∫
=
 
 t2+t+1 t2−1 t2+t+1 
(
)2+
*
 2t+1 2t+1 2t+1 
 
 t2+t+1 dt dt 
= 2∫
dt = 2∫
= 2∫
=...
 (t2+t+1)2+(t2−1)(t2+t+1) t2+t+1+t2−1 2t2+t 
22 wrz 20:41
Trivial: Mam nadzieję, że nie ma błędu...
22 wrz 20:46
qwas:
  t  x+√2x2+x+1  
2ln|t|−2ln |2t+1|+ c =2 ln |
| +C= 2ln |
| +
  2t+1   2x+2√2x2+x+1+1  
C ?
22 wrz 21:00
qwas: btw dziekuje CI bardzo emotka
22 wrz 21:02
Trivial: Tak, jeden poza pierwiastkiem. Proszę. emotka
22 wrz 21:02
Trivial: Można to rozwiązać innym podstawieniem.
 1 3 
x2+x+1 =postać kanoniczna= (x−
)2 +
.
 2 4 
 1 √3 
Podstawienie t = x−
, a potem t =
tgu. Też działa, ale moim zdaniem
 2 2 
trudniejsze.
22 wrz 21:06
Trivial:
 1 
x+
.
 2 
22 wrz 21:08