joluś : Pole trapezu jest równe P, a stosunek długości podstawtrapezu wynosi 2. Przekątne dzielą ten trapez na cztery trójkąty. Oblicz pole każdego z tych trójkątów.

Sitta: Narysuj trapez ABCD. Przekątne przecinają się w punkcie E. Kąty: BAC = ACD i BDC =ABD oraz AB=2DC więc ΔABE i ΔDCE są podobne ( k=2). Stosunek pól figur podobnych jest równy kwadratowi skali podobieństwa, więc jeśli pole ΔDCE=x to pole ΔABE = 4x. AE =2EC więc pole ADE=2x, BE=2ED ⇒ pole ΔBCE= 2x Podsumowując: Pole trapezu P= x+ 2x +2x + 4x Stąd 9x=P/:9 x=P/9 Ostatecznie: P_ΔDCE = 1/9 P P_ΔADE=2/9 P P_ΔBCE =2/9 P P_ΔABE = 4/9 P