Całka Heniu: Proszę o pomoc w całce:

	ex
∫
	x2

think: przez części dwukrotnie, 1^o

	1		1
u' =		⇒ u = −
	x2		x

v = e^x ⇒ v' = e^x 2^o

	1
u' =		⇒ u = ln|x|
	x

v = e^x ⇒ v' = e^x

Godzio: Oooo think jak ja dawno Cię nie widziałem Chyba dawno nie wchodziłaś na forum

Godzio: Mam zamiar, ale nie wiem czy mi się uda, mam studia, prace i do tego 4 osoby do korepetycji, będzie ciężko jeszcze forum do tego dołożyć, ale będę się starać

think: no to rzeczywiście sezon zapowiada się dla Ciebie mega pracowicie forum to przyjemność nie obowiązek, więc będziesz jeśli tylko będziesz miał taką możliwość. Ja póki co nie mam żadnych petentów na korepetycje i ze wstydem przyznaję, że mi to na rękę, trochę się tym już zmęczyłam. Może za parę miesięcy z chęcią podejmę się wyciągania kogoś na 2, bo niestety ambitniejsze istoty do mnie nie przychodzą.

Godzio: A do mnie wyjątkowo 2 takie osoby przyszły które nieco ambitniej chcą No ale zobaczymy jak to będzie

Trivial: Godziu, jaki masz koszt za godzinę? Może się skuszę.

Godzio: 20 − 25

think: to Godzio drogi nie jesteś. Ja biorę różnie, zależy kto przychodzi (podstawówka, gimnazjum czy liceum, bo studenci to tylko znajomi mi się trafiają).

Jack: ceny zależy też o miejscowości... Najlepiej się pewnie płaci w Wawie.

think: Jack wiem, ja w małej dziurze mieszkam, ale Godzio to przecież Wrocławianin, a tam korepetycje chyba chodzą wyższym kursem...

sushi_ gg6397228: jak tam THINK już jest 150 czy może niewiele brakuje do 60

Godzio: E tam póki co tyle mi starcza, jak będę bardziej zaawansowany to podwyższę stawkę

think: sushi bez zmian ani w jedną ani w drugą stronę, ale dzięki za troskę w drzwiach jeszcze się mieszczę i o własnych siłach się poruszam

sushi_ gg6397228: to bardzo ŹLE

think: oj tam źle, jestem jaka jestem...

think: http://www.facebook.com/#!/photo.php?fbid=237798882932412&set=at.237796076266026.55099.171953022850332.100000482227578&type=1&theater o taka jestem

Mateusz: think czyżbyś była z tarnowa

sushi_ gg6397228: za stara dla Ciebie Mateusz

Mateusz: sushi Nie szukam Panny do towarzystwa

sushi_ gg6397228: wiadomo do czego......

Mateusz: No do czego

sushi_ gg6397228: do gimnastyki

Trivial: Jak wszyscy wiedzą, całki na końcu nie da się wyrazić za pomocą złożenia funkcji elementarnych, więc to już koniec.

Godzio: Już musiał się pochwalić obrazkiem

Vizer: Trivial Nie wkurzaj mnie tym wklejaniem obrazków

Trivial: Pisanie tutaj nietrywialnych całek to katorga...

Trivial: A jaki odzew od razu!!!1

Jack: dobra dobra, wcześniej pisałeś i przechodziłeś takie katorgi − nie wyżywaj się na nas (też nieco próbowałem z tymi obrazkami ale szukam odpowiedniego taga i nie mogę na niego wpaść )

Vizer: Dokładnie tak samo jak ja Jack Ale się nie poddam

Trivial:

Trivial: Akurat tag do obrazków mógłby zostać dodany do tagów standardowych, tym bardziej że jest bardzo łatwo go dodać. Może zainteresuje się tym pan Jakub?

Vizer: A jakaś podpowiedź do tego taga?

Trivial: Podpowiedź: Nie sam tag jest ważny.

Vizer: No cóż zawsze coś Dzięki.

think: Mateusz nie jestem z Tarnowa, brat mnie zaprosił na wybryki pod Krakowem

xXx: Trivial z kim miałeś analizę na pierwszym roku jeśli wolno spytać ?

Trivial: Z panią dr Zw.

xXx: aj myślałem, że z panią JN

Vizer: xXx studiujesz na aghu?

xXx: tak Vizer

Vizer: No proszę Ja w tym roku idę na studia w AGH na infe na EAIIE. Na jakim wydziale i kierunku jesteś? Trivial ty też na AGH studiujesz?

Trivial: tak Vizer

xXx: haha Vizer moja sytuacja jest taka sama jak twoja

Vizer: To witam kolegę z kierunku

Trivial: Vizer, szykuj się na elektro! ... magnetyzm...

Vizer: Chodzi Ci o Podstawy Elektrotechniki? Rozwiń myśl o szykowaniu się

xXx: a witam

Trivial: Chodzi mi o fizykę.

Vizer: Nie mów, że to będzie zmorą na tym kierunku, wydawało mi się, że analiza, algebra i WDI, będą najgorsze. Trivial czyli rozumiem, że Ty starszy rocznik na Infie?

Trivial: Tak, tylko na innym wydziale. Starszy → teraz będzie drugi.

xXx: no to bedzie problem bo ja fizyki na maturze nie zdawalem i mialem ja ostatnio w drugiej klasie

Vizer: Też nie zdawałem matury z niej, no ale cóż pożyjemy zobaczymy A z programowaniem miałeś do czynienie?

Trivial: To pytanie do mnie czy do x?

Vizer: Do [P[xXx}], ale jestem też ciekawy Twojej odpowiedzi

xXx: Wiem z czym to sie je ale umiem tylko proste programiki pisać, a nawet bardzo proste

Vizer: Uff to dobrze, ze nie będę osamtniony z takimi umiejętnościami A Trivial jak to było z Tobą W każdym bądź razie na pewno umiesz wklejać obrazki na to forum a ja nie

Trivial: Umiałem trochę programiki pisać w prostych językach skryptowych w stylu proceduralnym. No i w umiarkowanym stopniu HTML + CSS, ale to znają już dzieci z przedszkola.

Vizer: A to spoko Czyli jak skończę I rok studiów to będę umiał wklejać obrazki na forum, dobrze wiedzieć A jak z czasem wolnym

xXx: Vizer, Trivial nie studiuje na eaiie wiec pewnie u niego z godzinami jest calkiem inaczej

Trivial: Vizer, jeszcze nic w kierunku wklejania obrazków na forum nie miałem, sam domyśliłem się jak to zrobić. Takie rzeczy dopiero w roku 2. Z czasem wolnym to jest tak, że jest go duuużo. (u mnie ) Na eaie pewnie nie ma czasu na nic.

Vizer: No tak to mnie pocieszyłeś

Mateusz: Programowania nie ma co sie obawiac jest ono wykładane od podstaw ale coś tam warto wiedzieć wczesniej po studiach nawet nie zliczysz ile będziesz znał języków programowania

xXx: aż tak źle ?

Trivial: Vizer, za 2 tygodnie zaczynamy, to zobaczysz jak jest. I mi powiesz, bo sam się zastanawiam jak jest na EAIE. Swoją drogą myślę że wfiis niewiele odstaje, bo tu mamy analityczny 'kosmos'. Ale da się ogarnąć.

Vizer: Tak myślałem, ze Ty an FIIS, tam to pewnie fizyka na poziomie hard Jak będę miał wolny czas to na pewno coś tu skrobnę

Trivial: Fizyka nie jest aż tak trudna jak mogłoby się wydawać, ale na już drugim wykładzie pojawiają się całki krzywoliniowe...

xXx: miło słyszeć, boje sie w takim razie co sie pojawia na szostym wykladzie a nie daj boze na dziesiatym

Vax: Dzisiaj robiłem fajne zadanie ,,dla chętnych", chcecie ?

Trivial: Na szóstym wykładzie to już pewnie powierzchniowe skierowane...

Trivial: Zadanko Vaxa... Nie wiem czy mam odwagę.

VEVO: No no witam kolegów z AGH

Vizer: No to faktycznie ciekawa sprawa, przeciętny student na początku studiowania nie ma pojęcia co to całka, a tu wyskakuje się z nią na drugim wykładzie Na wakacjach starałem się pouczyć trochę o granicach, pochodnych, ekstremach, badaniu przebiegu zmienności funkcji. Mam nadzieję, że to zaprocentuje na początku.

Vax: Znalazłem je na pewnym forum Dla jakich rzeczywistych parametrów m,n wielomian: W(x) = mx²⁰ + nx¹⁹ + 1 jest podzielny przez wielomian x²+x+1 ?

Vizer: VEVO Ty też AGH

Vizer: Dobra chwila skupienia na zadanie

Trivial: Vizer nikt nie wymaga od ciebie znajomości całek. Mówię tylko, że pojawiają się już na początku, ale na ćwiczeniach jakoś się je pomija do czasu gdy przynajmniej znamy już pochodne.

Trivial: Vax dał zadanie − to tyle. Btw, mam pytanie właśnie do Vaxa. Czy tak wygląda twoja matma? http://www.youtube.com/watch?v=6_2C8Engmbk&feature=related Znalazłem to dziś przypadkiem.

VEVO: też AGH , wydział GiG. W tym roku zaczynam

Vizer: Widzę, że ludzi z AGH ciągnie podświadomie do tego forum

xXx: haha Trivial, niezła scena

VEVO: wydaje mi się że to nie przypadek , znajomy mówi że nie ważne co studiujesz i tak będziesz z matmy gnębiony (mi to pasuje)

Trivial: Co do samego filmiku, to na tablicy mają błąd...

Vax: @Trivial

AC: Wyszło: m=1 n=0

Vax: Niestety, źle

Vizer: Zadanie bardzo ciekawe

AC: To dlaczego się cieszysz? Why!

Vax: Tak jakoś dużo używam emotikon i napisałem taką, wcale nie chodziło mi o to, że się cieszę

Trivial: Vax: Ten wielomian trzeba dzielić? ...

AC: Pomyliłem się. To teraz będzie dobrze: m=1 n=1

Vax: Nie trzeba Osobiście mam rozwiązanie trochę nieelementarne i zastanawiam się, jak to rozwiązać elementarnie (ale bez dzielenia )

Vax: AC teraz dobrze, gratuluję

AC: Dzięki!

Trivial: Czy rozwiązanie zakłada znajomość Vaxowych magicznych nierówności?

Vax: Nie, nic takiego nie trzeba znać

AC: Tym razem magiczne Vaxowe równości

Vax: Z ciekawości AC, masz rozwiązanie elementarne, czy nie do końca?

AC: Elementarne.

Jack: ja skorzystałem z tw. Bezouta... wykorzystałem liczby zespolone, przeszedłem na postać wykładniczą i rozwiązałem układ dwóch równań. Również wychodzi (x,y)=(1,1) Masakryczne momentami rachunki ale jednak elementarne.

AC: mx²⁰ + nx¹⁹ + 1 = W(x) * (x² + x + 1) Wielomian W(x) możemy przedstawić w postaci sumy: W(x) = ∑_i=0→18 a_i xⁱ Po wymnożeniu otrzymujemy równanie: mx²⁰+nx¹⁹+1 = ∑_i=2→20 a_{i −2} xⁱ + ∑_i=1→19 a_{i −1} xⁱ +∑_i=0→18 a_{i −1} xⁱ mx²⁰ + nx¹⁹ + 1 = ∑_i=0→18 a_i (x^{i + 2} + x^{i + 1} + xⁱ ) = = a₀ + (a₀ + a₁) x + ∑_i=2→18 (a_{i −2} + a_{i −1} + a_i ) xⁱ + + (a₁₇ + a₁₈) x¹⁹ + a₁₈ x²⁰ Porównując współczynniki przy tych samych potęgach: a₀ = 1 m= a₁₈ n = a₁₇ + a₁₈ Jeszcze wsp. przy x a₀ + a₁ = 0 ⇒ a₁ = −1 wszystkie pozostałe muszą być równe zeru. a_{i −2} + a_{i −1} + a_i = 0 dla i= 2 do 18 Zapisz my to równanie dla i=k+2 oraz i = k+3 a_k + a_{k + 1} + a_{k + 2} = 0 a_{k + 1} + a_{k + 2} + a_{k + 3} = 0 Odejmując stronami dostajemy: a_k = a_{k + 3} Stąd natychmiast: a₀ = a₁₈ = 1 = m 0= a₀ + + a₁ + a₂ ⇒ a₂ =0 ⇒ a_{17 = 15 + 2} = 0 ⇒ n = a₁₈ + a₁₇ = 1

Vax: To może ja pokażę swój sposób. Chcemy, aby wielomian W(x) = mx²⁰ + nx¹⁹ + 1 był podzielny przez x²+x+1. Niech teraz Ω będzie pierwiastkiem pierwotnym 3 stopnia z jedynki, tj Ω = e^2iπ/3, wtedy Ω,Ω² są jedynymi pierwiastkami danego trójmianu, więc muszą być też pierwiastkami W(x), podstawiając widzimy, że musi zachodzić mΩ² + nΩ+1 = 0 (wykładniki bierzemy modulo 3, podstawiając Ω,Ω² dostajemy to samo), ale zachodzi Ω²+Ω+1 = 0, skąd od razu wynika, że m=n=1 (Łatwo to pokazać nie wprost, niech dane równanie spełnia para różna od (m,n)=(1,1) czyli mΩ²+nΩ+1=0 ⇔m(Ω²+Ω+1)−mΩ−m+nΩ+1=0 ⇔ Ω(n−m) = m−1, po lewej mamy liczbę nierzeczywistą a po prawej rzeczywistą, więc musi zajść m=n, wtedy m−1=0 ⇔m=n=1)

AC: Eleganckie rozwiązanie, sam na to wpadłeś?

Vax: Tak.

........: niech zyje Vax!

AC: dla Ω² dostajemy trochę inne równanie mΩ + nΩ² + 1 = 0 ale wszystko jest OK!

Vax: Tak, ale to się dosłownie analogicznie rozpatruje jak dla Ω¹

Jack: szaleństwo z tym pierwiastkiem pierwotnym...

AC: Pierwotny to nic ale zauważyć że Ω, Ω² to pierwiastki wielomianu x² + x +1 =0 to jest to.

Trivial: Widzę, że prawie dobrze kombinowałem, nie wpadłem tylko na te pierwiastki z jedynki. Świetny sposób!

AC: Vax ma pytanie. Czy masz jakiekolwiek wsparcie w tym co robisz? Czy możesz liczyć na pomoc nauczyciela? Może masz w rodzinie jakiegoś matematyka.

Trivial: Może ma wujka Eulera.

rączka: I dziadka Gaussa

Vax: U mnie w rodzinie matematykiem nikt nie jest, a w okolicy nie ma żadnego nauczyciela, który by się zajmował typowo olimpijskimi zadaniami, jednak co pół roku jeżdżę na obozy matematyczne przygotowujące do olimpiady matematycznej, oraz mam kontakt do wielu osób (m.in z różnych for, obozów ) którzy też startują/startowali w olimpiadzie, więc jak czasem mam jakieś pytania jest się kogo zapytać

exowny: Jeśli mogę zadać pytanie, Vax, od kiedy się zacząłeś tak uczyć matematyki ?

Vax: Ogólnie matematyką interesuje się od kiedy pamiętam, jednak mocniej zacząłem się do niej przykładać gdzieś pod koniec 1 gimnazjum.

exowny: A przed tym "mocniejszym przykładaniem" na jakim poziomie była Twoja matematyka?

Vax: Dosyć ciężko to ocenić, no ale gdzieś na poziomie 2−3 gimnazjum, po prostu rozumiałem materiał który był na lekcji, no i chodziłem na kółko przygotowujące do konkursu kuratoryjnego

exowny: Masakra, i praktycznie samemu osiągnąłeś taki poziom jaki posiadasz obecnie ?

Vax: To tak jak już pisałem, po 1 gimnazjum postanowiłem się trochę bardziej przyłożyć, zacząłem analizować materiał LO, tak właśnie znalazłem tę stronę, która bardzo mi w tym pomogła, no i dalej zamówiłem kilka książek, poznałem na forach parę osób, zacząłem jeździć na różne obozy i tak to poleciało, że tak powiem, to po prostu wciąga

exowny: Świetlana przyszłość przed Tobą .

Vax: Zobaczymy, ale dzięki