prosze o pomoc w obliczeniu przykladu milosz: prosze o pomoc w obliczeniu przykladu Obliczyc dlugosc luku krzywej y²=4x³ 0 ≤ x ≤ 8/9

AS: Wzór podstawowy na długość łuku: d = √1 + f"²(x) dx f(x) = 2X^3/2 , f'(x) = 2*(3/2)*x^1/2 = 3√x Obliczam najpierw całkę nieoznaczoną d = ∫√1 + 9xdx Podstawiam 1 + 9x = t => 9dx = dt => dx = dt/9

	t3/2
d = 1/9∫√tdt = 1/9*		= 1/9*2/3*√(t3 = 2/27√(9x + 1)3
	3/2

Podstawiam granice górną i dolną d = 2/27√(9*8/9 + 1)³ − 2/27√(9*0 + 1)³ = 2/27*√9³ − 2/27 = 52/27

milosz: ok wielkie dzieki

Trivial: Można choć trochę prościej rachunkowo.

	8
0 ≤ x ≤
	9

	2tdt
Podstawienie t = √1+9x, czyli 1 ≤ t ≤ 3; t2 = 1 + 9x, zatem dx =		.
	9

	2t2		2		2
d = ∫0..8/9√1+9xdx = ∫1..3		dt =		[t3]1..3 = 2 −		.
	9		27		27

AS: Wiele dróg prowadzi do Rzymu,teraz poznałem krófszą. .