. Asia: Oblicz współrzędne punktu S przecięcia środkowych w trójkącie ABC, jeśli: a) A(0,0), B(9,0), C(0,6) bardzo prosze o pomoc, ponieważ nie moge sobie z nim poradzić

VEVO: pomagam

VEVO: środkowa |AB| wychodzi ze środka boku czyli pkt (5, 0) oraz przechodzi przez punkt C liczymy wzór tej środkowej: [0=5a +b [6=b , zatem 0=5a+6 5a=−6

	6
a=−
	5

ostatecznie

	6
y=		x+6
	5

teraz policz wzór środkowej przechodzącej przez punkt B i znajdź punkty wspólne obu prostych i po zadanku

Vax: Można skorzystać z gotowego wzoru na środek ciężkości trójkąta:

	x1+x2+x3		y1+y2+y3
S (		;		)
	3		3

	0+9+0		0+0+6
Dostajemy S (		;		) = (3;2)
	3		3

VEVO: można schematem , można pomyśleć i schematem jak kto woli , sposobów conajmniej kilka

Vax: W tym wypadku zastosowanie wzoru jest imho najrozsądniejsze, daje on w jedną linijkę wynik, a pozostałymi sposobami trzeba się jednak trochę pomęczyć

Asia: ten wzór na środek ciężkości trójkąta podoba mi się najbardziej, bo w minutke zadanie jest zrobione ale niestety nie braliśmy go i prawdopodobnie będe zmuszona zrobić dłuższą metodą.. a jak możnaby zrobić to zadanie za pomocą wektorów?

Asia:

Asia: prosze, niech ktos mi powie jak mozna zrobic za pomoca wektorow, bo chyba tym sposobem powinnam zrobic..

Vax: Zauważ, że środkowe przecinają się w stosunku 2:1 wychodząc z wierzchołka, niech B' będzie środkiem AC, wówczas ma współrzędne B' (0;3) i wektor BB'^→ [−9 ; 3], z wniosku wyżej widzimy,

	2		2
że jeżeli S to środek ciężkości, to BS→ =		* BB'→ =		* [−9 ; 3] = [−6 ; 2],
	3		3

teraz aby otrzymać współrzędne punktu S pozostaje dodać współrzędne wierzchołka B: S = (−6+9 , 2+0) = (3,2)

Asia: ,,teraz aby otrzymać współrzędne punktu S pozostaje dodać współrzędne wierzchołka B'' tego momentu nie rozumiem .. : (

Vax: Popatrz jak się wyznacza wektor, jak mamy dwa punkty A(a_x , a_y) oraz B(b_x , b_y) to AB^→ = [b_x − a_x , b_y − a_y]. U nas mamy B(9,0) , S(s_x , s_y) oraz dany wektor: BS^→ = [s_x − 9 ; s_y − 0] = [s_x − 9 , s_y] = [−6 ; 2] Czyli s_x−9 = −6 ⇔ s_x = 3 , s_y = 2, skąd S(3,2)

Asia: ok! dziękuję bardzo Vax za pomoc!

Vax: Proszę

Gustlik: Asiu mozesz zapoznać się z innymi sposobami, do czego zreszta zachęcam, ale na sprawdzianie czy maturze RÓB NAJKRÓTSZYM, nawet jak go nie przerabiałaś, bo wtedy czas jest cenniejszy od pieniądza. Zaoszczędzisz cenny czas i dzięki temu zrobisz więcej zadań. Nauczyciel czy egzaminator MUSI uznać tak rozwiązane zadanie. A więc zastosuj wzór na środek ciężkości.