równanie, funkcja wykładnicza c'estmoi: Jak zrobić taki przykład? 4^3x−7*4^2x+14*4^x−8=0

Vax: 0 < t = 4^x t³ − 7t²+14t−8 = 0 (t³ − 8) − 7t(t−2) = 0 (t−2)(t²+2t+4) − 7t(t−2) = 0 (t−2)(t²−5t+4) = 0 (t−2)(t−4)(t−1) = 0 t = 1 v t = 2 v t = 4 4^x = 1 v 4^x = 2 v 4^x = 4

	1
x=0 v x=		v x = 1
	2

c'estmoi: dzięki

Gustlik: Vax, jeden uczeń na MILION zauważy w takim zadaniu, że można tak pogrupować. Jedziesz z Wrocławia do Warszawy przez Pekin. Po co sobie chłopie utrudniasz życie, nie lepiej Hornerem to rozłożyć, jak masz wspólczynniki ni w pięc ni w dziewięć? t³ − 7t²+14t−8 = 0 1 −7 14 −8 1 1 −6 8 0 t=1 jest pierwiastkiem (t−1)(t²−6t+8)=0 Δ=36−4*1*8=4 √Δ=2

	6−2
t1=		=2
	2

	6+2
t2=		=4
	2

t=1 v t=2 v t=4 c.d. taki sam jak u Ciebie.

Vax: Dla mnie szybciej jest pogrupować niż rozkładać ze schematu Hornera, ale co kto woli. Poza tym aby zauważyć ten sposób grupowania wystarczy znać wzór na różnicę sześcianów, a dosyć sporo uczniów go zna..

Basia: Vax sobie nie utrudnia, on sobie ułatwia, bo widzi to natychmiast (inteligentny jest i spostrzegawczy) dla tych mniej spostrzegawczych niż on rzeczywiście jest Horner lub dzielenie wielomianów

sushi_ gg6397228: to moze niech zrobi doswiadczenie w swojej klasie i da kolegom t³−7t²+14t−8=0 i poprosi o rozwiazanie a potem swojemu nauczycielowi żeby dał klasom rownoległym do rozwiązania obstawiam, że nikt nie bedzie sie bawil w grupowanie tylko od razu poleci z dzielnikami wyrazu wolnego

Gustlik: Basiu, Może Vax sobie nie utrudnia, ale chodzi o to, że 99,999% uczniów nie widzi zależności między wspólczynnikami wielomianów, no może za wyjątkiem takich: x²−2x²−4x+8, gdzie wyraźnie widać proporcje między wspólczynnikami. Ja podobnie jak sushi obstawiam, że w takim zadaniu nikt nie będzie przegrzewał sobie mózgu główkując nad grupowaniem wspołczynników, każdy albo prawie każdy sięgnie po schemat Hornera albo dzielenie wielomianów, a zwłaszcza na sprawdzianie, gdzie czas jest cenniejszy od pieniądza.

krystek: Gustlik w dalszym ciągu jesteś upierdliwy,narzucasz każdemu swoje racje.

Gustlik: Ja nie narzucam racji, ale wiem, że sporo uczniów ma problem z zauważeniem, ze nawet wielomiany typu x²+4x+4 to wzór skróconego mnożenia i liczą takie wielomiany deltą. A tym bardziej z wielomianami 3 stopnia, gdzie trzeba się dobrze przyjrzeć, że są jakieś zależności między liczbami, bo na pierwszy, a nawet drugi i trzeci rzut oka tego w tym zadaniu nie widać. Nawet większość uczniów z rozszerzeń mat.−fiz. w takich przypadkach sięga po schemat Hornera albo po dzielenie wielomianów i nie bawi sie w grupowanie. Vax jest bystry i chwała mu za to, że to widzi, ale dla większości taka droga to droga "dookoła świata". Ja nie jestem upierdliwy, tylko chcę zwrócić uwagę na proste i niekombinacyjne metody rozwiązywania zadań, bo temu ma służyć to forum. Wystarczy, że nauczyciele w szkołach jadą "do Rzymu przez Krym" a potem − 21 % maturzystów oblewa matmę na poziomie podstawowym − głównie dlatego, że pokazano im kręte, polne i nieoznakowane dróżki, zamiast autostrady. A taką krętą dróżką jest metoda grupowania takich wielomianów.

Basia: Gustlik ponieważ w miarę delikatne aluzje do Ciebie nie docierają powiem wprost: 1. Wszyscy mamy serdecznie dość Twoich komentarzy. Przejrzyj łaskawie inne posty. Znajdziesz tam bardzo wiele różnych sposobów rozwiązania tego samego zadania. Różnica polega na tym, że są one poprzedzone na ogół krótkim dopiskami w stylu: "można też tak", "jest prostszy sposób", "proponuję takie rozwiązanie" i nikt się z tego powodu na nikogo nie obraża, wręcz przeciwnie. 2. Ocenę tego czemu ma służyć to forum pozostaw łaskawie jego twórcy. Gdyby chciał mógłby nas stąd wyrzucić. 3. Przyjmij do wiadomości, że bezmyślne stosowanie wzorów, do czego usiłujesz zmusić użytkowników tego forum, nie jest, nie było i nie będzie matematyką, a rozwiązanie każdego zadania musi być ścisłe i kompletne. Twoje rozwiązania niestety takie nie są. Przykładem jest równanie prostej. Nie mam nic przeciwko traktowaniu prostej jak wykresu funkcji liniowej pod warunkiem, że na początku pojawi się prosta implikacja: x_A≠x_B ⇒ pr.AB nie jest ⊥ do OX ⇒ pr.AB jest wykresem funkcji y=ax+b I to usiłowałam Ci przez pół roku dać do zrozumienia. Nie dotarło. 4. Są na tym najlepszym ze światów ludzie, którzy wolą kręte, polne, leśne, nadmorskie i wysokogórskie dróżki od śmierdzących spalinami i rozsadzających uszy hałasem autostrad. Przyjmij to wreszcie do wiadomości.

krystek: Brawo Basiu może wreszcie dotrze do Gustlika, że nie ma On tylko monopolu na wiedzę . Gustlik,jeżeli jesteś taki świetny dlaczego nie pniesz się po naukowej ścieżce w matematyce?

AC: Gustlik matematyka w szkole jest po to aby nauczyć uczniów logicznego myślenia. Uczeń powinien ze zrozumieniem przekształcać wzory, a droga na skróty polegająca na wbiciu mu do głowy wzorów do każdego zadania przypomina mi przepisy kulinarne. Matematyka to nie jest sztuka gotowania. Możliwe że twoje metody są dobre do zdania matury przez słabych uczniów, ale nie uczą ich logicznego myślenia. Wprowadzasz schematyzmy dzięki którym ty jako nauczyciel możesz pochwalić się wyższą zdawalnością matury za co jesteś lepiej oceniany. I dlatego nie narzucaj swoich metod innym, a szczególnie takim uczniom jak Vax bo dzięki niemu mógłbyś się wyzwolić ze schematów myślowych.

Miś: Basiu

Basia: krystkowi, AC i Misiowi dziękuję za poparcie, ale w efekt niestety szczerze wątpię.

krystek: Basiu, wspólnym frontem może sie uda ! Gustlik−mam pytanie :Ile lat przepracowałeś w szkole z uczniami? Wydaje mi sie ,ze gdzies napisałeś ,że nie uczysz a zajmujesz się tylko korepetycjami ? Czy to prawda?

Trivial: A wszystko przez grupowanie wyrazów.

Gustlik: Słuchajcie, ja nie twierdzę, że nie macie racji. Macie − i to sporo. Ale większości uczniów, zwłaszcza słabszych pasują krótsze metody, pasuja wzory, do których mozna podstawić, zamiast wykombinować, że mozna w jednym miejscu coś odjąć a w innym coś dodać, bo te osoby nie widzą, dlaczego w jednym miejscu odjęto 6 a w drugim dodano 9. Metoda Vax−a jest dobra, ale dla sprytnych uczniów. Przeciętny uczeń, widzac pozornie "nie pasujace" do siebie współczynniki wielomianu sięgnie np. po schemat Hornera, taka jest prawda, zwłaszcza jak będzie rozwiązywał takie zadanie na maturze, gdzie czas nagli. Tylko problem w tym, żeby nauczono go schematu Hornera, a tej pożytecznej metody nie wszędzie uczą. Oczywiście rozwiązując np. zadanie domowe, gdy mamy sporo czasu, mozna eksperymentować z najbardziej wymyślnymi metodami i jak najbardziej do tego zachęcam. Niemniej jednak owe "schematyzmy" też trzeba znać, bo na maturze jak się ich użyje, to CKE uzna takie zadanie. A w ten sposób skrócimy czas rozwiązywania takiego zadania i dzięki temu zamiast jednego zadania rozwiązemy trzy. A więc osiągniemy lepszy wynik, zwiększamy tym samym szanse na dostanie się na kierunki studiów, na których matematyka jest punktowana. Ja po prostu próbuję przedstawić proste metody, często pomijane w szkole i zastepowane trudnymi, w których większość uiczniów sie gubi, mam nadzieję, że mnie rozumiecie i nie robmy niepotrzebnej wrzawy, bo to forum jest od pomagania innym w zadaniach matematycznych, a nie od niepotrzebnego krytykowania innych. Jeżeli kogos uraziłem − przepraszam, nie chciałem tego Pozdrawiam

Basia: Gustlik "....bo to forum jest od pomagania innym w zadaniach matematycznych, a nie od niepotrzebnego krytykowania innych" to cytat z Twojego postu; może zastosuj się do niego, bo właśnie o to nam chodzi

Gustlik: Dobra, może troche za ostro pojechałem z Vax−em, ale nie miałem zamiaru go krytykować ani urazić, tylko chciałem wskazać prostszą metodę nie tylko Vax−owi zresztą. Tak prawde mówiąc to chciałem przy okazji wywołać też dyskusję na temat, dlaczego wielu prostych metod nie pokazuje sie w szkołach. Ostatnio miałem uczennicę, która w szkole przerabiała przekształcanie funkcji homograficznej z postaci "ogólnej" na kanoniczną. Robili to takim sposobem, np:

	5x−2		5(x−1)+3		3		3
y=		=		=5+		=		+5
	x−1		x−1		x−1		x−1

Nauczycielka pokazała tylko tę jedną metodę, słowem nie wspomniała o drugiej metodzie − że można to samo zrobić dzieląc licznik przez mianownik jak wielomiany, mimo, że ta metoda była pokazana w podręczniku. Dziewczyna, ktora jest dość bystra, a kompletnie nie rozumiała o co chodzi, nie widziała, skąd się wzięły te liczby. Ja jej to wytłumaczyłem, ale pokazałem też metodą dzielenia, pokazałem analogię do wyciągania całości z ułamków − wtedy dziewczyna szybko zakapowała, o co chodzi i tym drugim sposobem w ciągu godziny zrobiliśmy kilkanaście przykładów. Robiąc to samo "szkolną" metodą − zrobilibyśmy może połowę tej ilości zadań, zwłaszcza, że musiałbym sie sporo natłumaczyć, skąd ja biorę te liczby. To samo jest z ciągami liczbowymi, zaden nauczyciel nie pokaże, że ciąg arytmetyczny to zwykła funkcja liniowa, której dziedziną jest zbiór N₊ lub dowolny jego podzbiór. Dlaczego nie pokażą, że ze wzoru np. a_n=an+b można łatwo odczytać róznicę ciągu, że r=a oczywiście dowodząc tę zależność, np. dla ciągu a_n=5n+6, r=5? Z tego od razu widać, że ciąg jest rosnący, tak jak funkcja y=5x+6. Uważam, że powinny być pokazane obie metody badania monotoniczności ciągu − szkolna, czyli a_n+1−a_n oraz za pomocą badania własności funkcji, zwłaszcza, że niektórym osobom ta druga metoda leży bardziej, wolą np. narysować parabolę albo inna krzywą i zbadać, jak zachowuje się funkcja w zbiorze N₊, a w niektórych przypadkach da sie to odczytać ze wzoru(np. funkcja liniowa, homograficzna, wykładnicza, logarytmiczna). Droga Basiu, ja się chciałem dowiedzieć, jaki jest cel nie pokazywania prostych i przejrzystych metod?

Basia: 1. Niestety, jeżeli ktoś jest przekonany, że jest idealny i nieomylny nigdy nie pojmie, że dla innych inne niż jego metody są prostsze, łatwiejsze i bardziej zrozumiałe. Nie pojmie również, że czasy "jedynie słusznych poglądów" mamy już szczęśliwie za sobą, ani tego że grzechem kardynalnym w matematyce jest brak ścisłości, a grzechem kardynalnym w stosunkach z ludźmi brak tolerancji i szacunku dla odmiennych poglądów. 2. Twoja metoda w przypadku zadania rozwiązanego przez Vaxa wcale nie jest prostsza, jest po prostu inna i gdybyś ją zamieścił bez pisania tasiemcowego i złośliwego komentarza nikt nie miałby żadnych zastrzeżeń. 3. co do funkcji homograficznej dla mnie akurat metoda użyta przez nauczyciela zawsze była, jest i zapewne pozostanie szybsza, prostsza i łatwiejsza, ale oczywiście zgadzam się, że dla kogoś innego metoda dzielenia wielomianów będzie o wiele bardziej przystępna; nie widzę przeszkód żeby pokazać obie, niech każdy robi jak chce i jak mu wygodnie byle ściśle, dokładnie i zgodnie z zasadami sztuki 4. co do ciągów jestem przeciwna metodzie "obrazkowej" uczeń tak wyedukowany nigdy nie poradzi sobie ze zbadaniem monotoniczności na przykład takich ciągów: a_n = (2n+1)! b_n = 2³ⁿ⁻² − 3²ⁿ⁺³ itp. przypominam, że "zbadać" = "udowodnić"

Gustlik: Droga Basiu ad 1) Ja wcale nie uważam siebie za idealnego. rozumiem, że ktoś woli inne metody niż ja. Niemniej chcę pokazać te, które "sprawdziły" sie w mojej praktyce z nauczaniem uczniów. ad 2) Co do Vaxa już pisałem, że trochę za ostro pojechałem, rozumiem go, że zrobił takim sposobem, niemniej wiem, że mało który uczeń pokusiłby sie o taką metodę, bo nei zauważyłby związków pomiędzy współczynnikami. Z mojej praktyki wynika, że większość uczniów w takich zadaniach sięga po tw. Bezout i po Hornera, ewentualnie po dzielenie wielomianów, bo wtedy nie trzeba kombinować z liczbami, a wiele osób naprawde nie widzi takich zależności. Vaxowi chwała, ze to zauważył. ad 4) Co do ciagów − oczywiście, ja jestem za tym, zeby pokazać metodę a_n+1−a_n, bo w wielu przypadkach nie da się jej zastąpić inną metoda, niemniej jestem też za pokazaniem metody, jak to ujęłaś, "obrazkowej", zwłaszcza tam, gdzie ciąg jest dany wzorem łatwej do zbadania funkcji, np. liniowej, kwadratowej, homograficznej, wykładniczej czy logarytmicznej, zwłaszcza, że w zadaniach zamkniętych to zupełnie wystarczy, aby uczeń zauważył własności funkcji i wybrał na tej podstawie wlaściwą odpowiedź. Dodam, że choć sam wpadłem na tę "obrazkową" metodę, to później znalazłem tak rozwiązane zadanie w zbiorze zadań "Matura z matematyki od roku 2010" poziom rozszerzony, autorzy A. Cewe, J. Kobierowska, H. Nahorska, I. Stepuro, J. Witkowska, Wydawnictwo Podkowa (taki zbiór z niebieską okładka, jeżeli kojarzysz). Zadanie jest na stronie 96 tego zbioru w temacie "Monotoniczność ciągu liczbowego".

Basia: wniosek: rzucanie grochem o ścianę to bardzo przyjemne zajęcie

Gustlik: Basiu, a możesz mi wyjaśnić, dlaczego wiele prostych metod i wzorów przeniesiono z podstaw na rozszerzenia? Np. wektory, wektorowy wzór na pole trójkąta, schemat Hornera, dzielenie wielomianów? A na podstawach robi się te same zadania metodami "dookoła świata"? Widzisz, ja te szybkie metody pokazuję uczniom na podstawach po to, żeby mogli szybko i sprawnie rozwiązać zadanie. Ja jestem za pokazaniem i trudniejszych metod i prostych, przynajmniej tam, gdzie można. Będzie łatwy ciąg − niech uczeń bada sobie funkcją, będzie trudniejszy − niech bada metodą a_n+1−a_n, uważam, że trzeba znać obie metody, po to, żeby sobie w razie czego wyb rać stosowną do danego zadania.

krystek: Basiu,masz rację !Zdjąć klapy z oczu też trudne zajęcie! Pozdrawiam !

Gustlik: Widzę, że krytyki sporo, ale rzeczowych odpowiedzi i argumentów brak...

Basia: Gustlik a skąd ja mam to wiedzieć ? Ja nie jestem komisja programowa.

Gustlik: Baiu, Myślałem, że wiesz, jaki maja w tym cel. Niemniej program jest podziurawiony jak sito i wielu uczniów zostało odciętych od prostych i przejrzystych metod i wozrów, a jadą metodami "dookoła świata". Przykładem mogą być zadania z obliczaniem pola trójkąta bez użycia wektorów oczywiście, tylko z obliczaniem podstawy i wysokości − chyba ze 4 razy dłuższe rozwiazanie, albo rozkładanie wielomianów o "nieładnych" współczynnikach przez grupowanie wyrazów albo wzory skróconego mnożenia, co nie każdy uczeń widzi, bo Horner jest na rozszerzeniu. Spotkałem sie w arkuszach maturalnych na poziomie PODSTAWOWYM z zadaniem z geometrii analitycznej, które najprościej było rozwiązać iloczynem skalarnym wektorów, było też zadanie z funkcji kwadratowej, które najłatwiej było rozwiązac wzorami Viete'a, bez tego byłyby kombinacje alpejskie. Proste rzeczy, a w większości szkół nie uczą tego.

krystek: Gustlik przyjmij inne rozwiązania podawane przez forumowiczów ,a nie krytykuj każdego kto ma inna metodę rozwiązywania. Twoje "dookoła świata " juz męczy.

Eta: "męczy" ? .... delikatnie powiedziane jest po prostu upierdliwe sorry Gustlik] ale taka jest prawda !

mirek: do Rzymu przez Krym

Gustlik: Basiu, Krystku, Eto O tym już sobie powiedzieliśmy, już nie będę komentował innych metod, najwyżej zacznę od "można prościej" czy "można inaczej" i rozwiąze dany przykład swoim sposobem. Jeżeli kogoś uraziłem − pzrepraszam. Tak naprawdę chodziło mi o zwrócenie uwagi na bardzo prostą metodę rozkładu wielomianów na czynniki przy pomocy schematu Hornera, ponieważ tę metodę niewielu nauczycieli pokazuje. Natomiast jest ona łatwo przyswajalna przez uczniów. Vaxowi chwała, że zauważył taki sposób grupowania, Niemniej gdybym pokazał to uczniom, to musiałbym się sporo natłumaczyć, skad to wziałem, bo wielu z nich nie rozumie takich metod. Wzór skróconego mnożenia na różnicę sześcianów zna każdy, ale wielu nie zauważy, że te współczynniki mają coś wspólnego ze sobą Niemniej doceniam spryt Vaxa, że to zauważył, bo ja pewnie sięgnąłbym po schemat Hornera, mając do rozwiązania takie zadanie. Po prostu z własnego doświadczenia wiem, że większość uczniów nie rozumie metod kombinacji na liczbach typu "dodaj−odejmij", nie widzą, że w wielomianie można pogrupować wyrazy, no chyba, że jest to wielomian typu x³+3x²−2x−6, gdzie wyraźnie widać proporcje między współczynnikami. Inny przykład: kiedyś zadania z równaniem okręgu rozwiązywałem metodą "dodaj−odejmij" i zwijałem wzorami skróconego mniożenia i naprawdę musiałem się sporo nagadać, żeby uczeń zrozumiał, o co chodzi, dlaczego w jednym miejscu odjąłem 4 a w innym dodałem 9. Nie rozumieli, więc na ogólnych danych − na literach wyprowadzilem wzory pozwalające na obliczenie współrzędnych środka i promienia okręgu danego równaniem ogólnym. Każdemu pokazuję, skąd wzięły się te wzory i liczymy nimi − idzie znacznie szybciej, niż zwijaniem. To samo jest z funkcją homograficzną − uczniowie wolą przekształcać ją dzieleniem wielomianow, niż rozbijać dodawaniem i odejmowaniem liczb. Może te uproszcone metody są schematyczne, ale są na pewno łatwiej przyswajalne przez większość uczniów, niż metody kombinacyjne. Niemniej jednak tam, gdzie trzeba użyć metody kombinacyjnej, to używam i pokazuję uczniowi. Kochani − mi chodzi o to, że niestety wiele prostych i szybkich metod usunięto z podstawy programowej i przeniesiono na rozszerzenie albo w ogóle usunięto z programu, przez co zadania na podstawach rozwiązuje się trudniej, bo trzeba "ominąć" prosty wzór i wykonać wiele żmudnych obliczeń zamiast jednego czy dwóch prostych wzorów. Natomiast na rozszerzeniu te same zadania rozwiązuje się prościej. Przykład: pole trójkąta w układzie współrzędnych − wektorami robi się to piorunem i w dodatku prosto, a bez nich − ze trzy razy dłużej, więcej kroków, uczniowi łatwiej się pomylić i wg mnie ta klasyczna "bezwektorowa" metoda powinna być na rozszerzeniu, a wektorowa na podstawach. Trochę czasu zajmie wprawdzie pokazanie i wyprowadzenie wzoru wektorowego ale ze względu na korzyści z niego płynące to się opłaca, bo zaoszczędzi się więcej czasu przy rozwiazywaniu zadań z jego użyciem, a na maturze nikt nie każe uczniowi wyprowadzać wzoru, jeżeli uczeń zna wzór i poprawnie go zastosuje, zadanie będzie miał zaliczone. I takich sytuacji w innych działach jest więcej, np. wspomniany wcześniej schemat Hornera − mało kto zauważy, że x³+6x²+12x+8=(x+2)³. Uczeń jak zobaczy pozornie "niedopasowane" współczynniki to zwątpi. A schematem Hornera, choć nieco dlużej, ale uczeń by rozwiązał taki wielomian i dostałby punkty za niego. Zaoszczędziłby czas, który stracił na główkowaniu, co zrobić z takimi liczbami i w tym czasie rozwwiązał dwa inne zadania. Korzyść z tego jest oczywista. Przez tak posiekany i niespójny program uczniowie są w szkole pozbawiani wielu łatwych i przyswajalnych metod. Proszę mi wierzyć − metodyka nauczania matematyki niestety wg mnie leży na łopatkach, na co właśnie chcę zwrócić uwagę. Stąd to moje określenie "dookoła świata". Pozdrawiam

Basia: No to raczej nie na tym forum Gustlik. My nie mamy żadnego wpływu ani na program, ani na metodykę nauczania. Eta i Krystek nie są już czynnymi nauczycielami, ja nigdy nie byłam, a pozostali to jeszcze młodzież. Możemy sobie najwyżej ponarzekać, a że to zajęcie bezproduktywne to nam się nie chce.

Gustlik: Ja wiem, że ani Ty ani Eta ani nikt inny nie ma wpływu na program, niemniej chciałem się dowiedzieć więcej, co sądzicie o tym programie. Ja napisałem "swój" program − jest w każdym dziale, opiera się w znacznym stopniu na programie sprzed ostatniej reformy, a przynajmniej czegoś uczy. Moim zdaniem i program i metodyka nauczania matematyki jest do bani. Jeszcze raz przepraszam za wrzawę, ale naprawdę chodziło mi o zwrócenie uwagi na proste metody. Proste − wiem to z własnego doświadczenia, bo wiem, co uczniowie wolą. Pozdrawiam

Basia: Gustlik nie mam teraz na to czasu i nie wiem czy jeszcze znajdziesz w archiwum post mniej więcej sprzed dwóch lub trzech lat, a którym tim opisuje jak na egzaminie (chyba gimnazjalnym) nie zaliczono mu zadania, w którym układ równań rozwiązał metodą wyznaczników, bo "tego nie ma w programie". Odwołanie do OKE nie pomogło. Wyciągnęliśmy z tego wnioski. A poza tym czy Tobie się naprawdę wydaje, że tutaj na forum osoby, które najprostszych rzeczy nie umieją nauczysz na przykład posługiwania się wektorami ? Szczerze wątpię. Co nie zmienia faktu, że program i metodyka nauczania matematyki są do bani. Z tym się zgadzam w 150%.

Gustlik: Pewnie odwoływał się do swojej OKE. Szczerze mówiąc, należało się odwołać albo do centrali CKE w Warszawie albo dowiedzieć się, gdzie mozna atakować wyżej. Ja jestem po rozmowie z matematykami OKE Wrocław, zapytałem jednego z matematyków, jakie metody może stosować maturzysta zdający maturę, czy musi stosować wyłącznie szkolne metody czy może inne, np. wzory spoza maturalnej karty wzorów i zacytuje odpowiedź: uczeń może zastosować nawet twierdzenie Menelaosa, jeżeli je zna i jeżeli prawidłowo rozwiąże zadanie − będzie miał je zaliczone. Matematyk powiedział mi, że można użyć każdej metody, byleby tylko poprawnie rozwiązać zadanie. Przeglądałem też na własne oczy schematy oceniania matur na poziomie podstawowym przez CKE i tam podane były sposoby rozwiązywania zadań maturalnych, przeważnie każde zadanie było rozwiązane kilkoma sposobami, w tym również rozszerzonymi − za każdy sposób przy poprawnym rozwiazaniu CKE przyznawało tyle samo punktów. Np. równanie wielomianowe typu x³+2x²−4x−8=0 rozwiązane było m.in. przy pomocy tw. Bezout i dzielenia wielomianów. Z raportu z matury 2010 wynika również, że CKE akzeptuje również schemat Hornera w tego typu równaniach. A więc coś tu z timem jest nie tak. Powinni uznać mu tę metodę. Dodam, że w tym roku na wakacjach przyszedł do mnie poprawkowicz z II klasy gimnazjum − nauczyłem go metody wyznacznikowej i okazało sie, że mu najbardziej ona odpowiadała. Chłopak na poprawce rozwiązał tym sposobem układ równan i nauczycielka mu zaliczyła. Co do wektorów − każdy je rozumie, przecież w odjeciu współrzędnych dwóch punktów nie ma nic trudnego. Wiele osób nauczyłem rachunku wektorowego oraz obliczania pola trójkąta, a nawet czworokąta (dzieląc go na trójkąty) z wyznacznika wektorów − każdy to rozumie i każdy tak nauczony uczeń wolał obliczać pole wektorami niż wyznaczać równanie podstawy trójkąta, jej

	1
długość i wysokość trójkąta, aby podstawić do wzoru P=		ah, bo tradycyjnym sposobem jest
	2

więcej żmudnych obliczeń. Nawet długość odcinka uczniowie wolą obliczać z wektorów, niż ze wzoru |AB|=√(x_B−x_A)²+(y_B−y_A)² − obliczają najpierw współrzędne wektora AB^→ a potem jego długość ze wzoru |AB^→|=|w*→|=√w_x²+w_y², po prostu ten wzór jest krótszy i bardziej przejrzysty.

Basia: A co to jest wektor ?

Gustlik: Co − egzaminujesz mnie? Na pewno źle nie uczę innych. Uporządkowana para punktów A i B, gdzie jeden, np. A jest początkiem, a drugi, np. B jest końcem. Posiada kierunek − jest to prosta, na której leży wektor, zwrot i długość (moduł), a często punkt zaczepienia,jeżeli nie jest to wektor swobodny − tym punktem jest początek wektora.

krystek: Gustlik pozwól ,że zwróce Tobie uwagę .Wektor to uporządkowana para punktów .jeżeli mówimy wektor AB to jest on jednoznacznie wyznaczony ,tak jak wektor BA (nie ma np.) Wracam do układów równań i pola trójkąta. Nauczyłeś metoda wyznaczników i ten uczeń opanował schemat i nic zapewne z tego nie rozumie

	1		1
Pole trójkąta to samo, przecież uczeń ma wiedzieć ,że PΔ=		ah=		a*bsinα=.....
	2		2

i dochodzisz do wektorów .Matematyka jest nauka logicznego myślenia ,uczeń ma wiedzieći rozumiećpodstawowe zależności. Uważasz ,w dalszym ciągu,że masz monopol na wiedzę i chcesz narzucać wszystkim . Pozwole sobie zauważyć ,że Twoje metody nie maja czasem nic wspólnego z metodyką nauczania matematyki ! Być matematykiem a być nauczycielem matematyki to różnica. Znam wspaniałych matematyków ,którzy wygrywali oliompiady matematyczne ,znaleźli sie w szkole jako nauczyciele i niestety ,tutaj musieli zniżać się do poziomu uczniów aby mieć wyniki w przecietnych klasach. Wiadomym jest ,że ugór wymaga starannej uprawy, aby wyrosły piękne rośliny! Może to da Tobie troche do przemyślenia. Pozdrawiam.

Skipper: To TY Krystek przyszedłeś tu nauczać? Zastanów się nad tym co wypisujesz ...

Gustlik: Krystku, ja to wszystko wiem i wyprowadzam ten wzór. I uwierz mi − mniej czasu zajmuje pokazanie tego wzoru wraz z wyprowadzeniem i potem stosowanie go, niż kluczenie krętymi

	1
dróżkami tylko po to, żeby wykorzystać podstawowy wzór P=		ah. Wyznacznikami liczy się
	2

prosciej i uczniowie rozumieją te metodę.